因式分解经典练习题

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1、精品文档因式分解经典练习题例01选择题：对2m?mp?np?2n运用分组分解法分解因式，分组正确的是?mp???np分析本组题目用来判断分组是否适当.的两组之间没有公因式可以提取，因而不正确；的两组，每一组第一次就没有公因式可提，故不正确；中两组也无公因式可提，故不正确.中第一组可提取公因式2，剩下因式；第二组可提取p，剩下因式，这样组间可提公因式，故正确.典型例题二例0用分组分解法分解因式：7x2?3y?xy?21x；1?x2?4xy?4y2.分析本题所给多项式为四项多项式，属于分组分解法的基本题型，通过分组后提公因式或分组后运用公式

2、可以达到分解的目的.解⑴7x2?3y?xy?21x???7x?y?2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创18/18精品文档⑵1?x?4xy?4y?1??1?2222??1???1???说明分组分解法应用较为灵活，分组时要有预见性，可根据分组后“求同”——有公因式或可运用公式的原则来合理分组，达到分解的目的.另外在应用分组分解法时还应注意：①运用分组分解法时，可灵活选择分组方法，通常一个多项式分组方法不只一种，只要能达到分解法时，殊途同归.②分组时要添加带“－”的括号时，各项要注意改变符号，如⑵的第一步.典型例题三例0

3、分解因式：5x3?15x2?x?3分析本题按字母x的降幂排列整齐，且没有缺项，系数分别为5，?15，?1，3.系数比相等的有5?15??13或5?1??153，因而可分组为、或、.解法一x3?15x2?x?32016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创18/18精品文档???5x??232解法二x3?15x2?x?3???x?3?2232说明根据“对应系数成比例”的原则合理分组，可谓分组的一大技巧！典型例题四例0分解因式：7x?3y?xy?21x分析本例为四项多项式，可考虑用分组分解法来分解.见前例，可用“系数成比例”的规

4、律来达到合理分组的目的.解法一x?3y?xy?21x??22?7x?y?解法二x?3y?xy?21x??22?x?32016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创18/18精品文档?说明本例属于灵活选择分组方法来进行因式分解的应用题，对于四项式，并不是只要所分组的项数相等，便可完成因式分解.要使分解成功，需考虑到分组后能否继续分解.本小题利用“对应系数成比例”的规律进行巧妙分组，可谓思维的独到之处，这样避免了盲目性，提高了分解的速度.典型例题五例0把下列各式分解因式：xy?xz?y2?2yz?z2；a2?b2?c2?2bc?

5、2a?1；x2?4xy?4y2?2x?4y?1.分析此组题项数较多，考虑用分组法来分解.解法xy?xz?y2?2yz?z2???x?22?a?b?c?2bc?2a?1????2222222?x?4xy?4y?2x?4y?12016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创18/18精品文档???1??2?1?22222说明对于项数较多的多项式合理分组时，以“交叉项”为突破口，寻找“相应的平方项”进行分组，这使分组有了一定的针对性，省时提速.如⑴中，“交叉项”为2yz，相应的平方项为y2、z2；⑵中，“交叉项”为2bc，相应的平方

6、项为b2、2c.典型例题六例0分解因式：a2?5a?6；m2?3m?10.分析本题两例属于x2?x?pq型的二次三项式，可用规律公式来加以分解.解?6??，???5，?a?5a?6?a?a??2???10??2?5，?2?5?3，?m?3m?10?m??5??m??2?.说明抓住符号变化的规律，直接运用规律.典型例题七例0分解因式：?5?4；2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创18/18精品文档p?7pq?12q.分析对，利用整体思想，将看作一个字母，则运用x?x?pq型分解；对，将其看作关于p的二次三项式，则一次

7、项系数为?7p，常数项为12q，仍可用x?x?pq型的二次三项式的规律公式达到分解的目的.解?5?4?222222?12q??，?3q???7q，?p?7pq?12q?p?7pq?12q22222?.典型例题八例0分解因式：⑴x4?x3?x?1；⑵p2?5pq?6q2?p?3q；⑶a?b；⑷a2?4b2?a?2b?4bc?c2?c.分析本组题有较强的综合性，且每小题均超过三项，因而可考虑通过分组来分解.解⑴法一：x4?x3?x?1???x??2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创18/18精品文档?法二：x?x?x?

8、1????x??222224343法三：x?x?x?1???x??3334343因式分解练习题1、8a3b2?12ab3c2、2a?33、8m2n?2mn4、12xyz?9x2y25、2a-3b6、p-q7