数学建模与系统仿真

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1、数学建模与系统仿真主讲:许春根南京理工大学应用数学系Tel:4315877(O)Email:xuchung@mail.njust.edu.cnWeb:Http://www.xuchung.8u8.com8/8/2021预备知识:微积分(或高等数学)、线性代数、微分方程、概率论、计算机基础等。参考书:数学模型(第二版)姜启源编高等教育出版社8/8/2021第1章建立数学模型1.概要什么是数学模型？概括地说：就是用数学语言和方法对实际问题的抽象和描述。8/8/2021数学模型、数学建模及其过程:数学模型(MathematicalModel)：对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些

2、必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。也可以说，数学建模是利用数学语言（符号、式子与图象）模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。8/8/2021数学建模(MathematicalModelling)：把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。8/8/2021一个好的数学模型应该具备：1、对所给问题有较全面的考虑列举主因素

3、。选取主因素计入模型。考虑其他因素的影响，对模型进行修正8/8/2021一个好的数学模型应该具备：2、创造性地改造已有模型或自创新的模型8/8/2021一个好的数学模型应该具备：3、注重结果分析，考虑其在实际中的合理性8/8/2021一个好的数学模型应该具备：4、善于对模型进行检验8/8/2021一个具体模型的建立步骤：在了解有关背景知识的基础上分析问题进行合理的假设模型的建立分析问题，阐明建模的依据采用适当的数学方法进行模型设计优化模型微分方程模型统计分析模型插值与拟合模型8/8/2021一个具体模型的建立步骤：模型求解及结果的分析模型的检验稳定性和敏感性分析统计检验和误差分析新旧

4、模型的对比实际可行性检验一般借助于数学软件.如：MatlabMathematicaMaple…8/8/2021一个具体模型的建立步骤：模型的改进、推广及优缺点分析我们在后面学习的数学建模中将按照这些要求来做8/8/2021实际问题进行抽象、简化、假设确定变量和参数、明确目标建立数学模型、求出数学解用实际统计数据、资料进行比较与实际相符合吗交付使用、产生社会及经济效益否是8/8/2021数学建模的几个过程：模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。　　模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰

5、当的假设。模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具）模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，在次重复建模过程。模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。8/8/2021数学建模中要注意的几个问题数学建模的意义在于用数学工具来解决实际问题，因此建模的目标要十分

6、清楚并保持适度水平；学习建模要不怕出错和失败，要大胆尝试，勇于实践；数学模型必须接受检验，比较符合实际才算是成功的；在模型成功之后进一步假设来改进模型，使模型更好；建立数学模型常用到许多其它学科，所需数学手段也多种多样。8/8/2021按模型的应用领域分类：生物数学模型　医学数学模型　地质数学模型　数量经济学模型　数学社会学模型8/8/2021按是否考虑随机因素分类：确定性模型　随机性模型静态模型　动态模型按是否考虑模型的变化分类：8/8/2021按应用离散方法或连续方法分类：离散模型　连续模型8/8/2021按建立模型的数学方法分类：几何模型　微分方程模型　图论模

7、型　规划论模型　马氏链模型8/8/2021按人们对是物发展过程的了解程度分类：白箱模型：指那些内部规律比较清楚的模型。如力学、热学、电学以及相关的工程技术问题。灰箱模型：　指那些内部规律尚不十分清楚，在建立和改善模型方面都还不同程度地有许多工作要做的问题。如气象学、生态学经济学等领域的模型。黑箱模型：　指一些其内部规律还很少为人们所知的现象。如生命科学、社会科学等方面的问题。但由于因素众多、关系复杂，也可简化为灰箱模型来研究。8/8/2021数学