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1、从一道填空题浅议数学逻辑思维能力的培养摘要科学的思维方法是思维的钥匙,常用的逻辑思维方法有分析、综合、比较、分类、抽象、概括、具体化、系统化、类比、归纳、演绎等十多种。本文从一道填空题来看看不同的思维方法指导下所得到的不同解法,并从解题中培养学生的数学逻辑思维能力。 关键词思维逻辑思维能力逻辑思维方法 注重提高学生的数学思维能力是高中数学课程的基本理念之一,也是高中数学教育的基本目标之一。其中逻辑思维能力是学好数学必须具备的能力,高中阶段的教师如何在具体的教学中培养学生的数学逻辑思维能力,掌握科学的逻辑思维方法,帮助学生建立良好的学习态度,引发对数学的浓厚的兴趣
2、,就显得尤为关键。 何为逻辑思维能力?逻辑思维方法?逻辑思维能力是指按照逻辑思维规律,运用逻辑方法,来进行思考、推理、论证的能力。数学具有严谨的逻辑体系,数学概念的分类,定理的证明,公式法则的推导,广泛使用逻辑推理。因此,数学教学是培养学生逻辑思维能力极为有力的场地。常用的逻辑思维方法有分析、综合、比较、分类、抽象、概括、具体化、系统化、类比、归纳、演绎等十多种。常说“思维是数学的体操”,而科学的思维方法是思维的钥匙,只有具备科学的思维方法,才能对感性材料进行合理的加工整理,形成严谨的理论系统,才能在众多材料题设中,找出一条主导线的线索,从整体上把握事物的本质联系;从
3、而有效地提高发现问题和解决问题的能力,下面仅从一道填空题来看看不同的思维方法指导下所得到的不同解法,从中来感悟不同思维方法的区别、联系及综合应用。 例题过定点P(1,2)的直线在x轴与y轴正半轴的截距分别为a,b,则4a2+b2的最小值为_______ 本题虽为一道中等难度的填空题,但方法灵活,且不同的思维方法,使得思维量大小,运算的繁简程度,运算速度,准确度,简捷度区别很大,下面从逻辑思维方法的角度分别来分析本题的几种不同的解法: (一)采用分析与综合的方法。 分析是在思想中把事物的整体分解为部分,把复杂事物分解为简单要素,把过程分解为阶段,并分别加以研究的思
4、维方法。而综合是在思想中把事物的各个部分、各个方面、各种要素、各个阶段联结成为整体进行考察的方法。分析与综合是最基本的思维方法,也是其他思维方法的基础,它们相互依存、相互渗透和相互转化,是对立的统一,分析是在综合指导下的分析,综合是以分析为基础的综合。所以根据题设条件含有两个变量a,b,而所求结论中同样含有两个变量a,b的条件式特点与结构,联想到两个变量(均为正数)问题求最值,当具备和为定值时,可有积的最值的特点,常用基本不等式解决,可找到前提成立的必要条件,而所求结论采取同样方法处理,实际上是寻找其成立的充分条件,分析与综合的结合使用就找到了条件与结论的联结点。 通
5、过分析与综合,在所给材料的基础上对条件进行加工、整理与改造,再从结论出发进行变形与整理,借助基本不等式,两者的联系就清晰可见了。学生在解题中,宜把分析法与综合法结合起来进行运用,先以分析法为主寻求解题思路,再用综合法有条理的表述解题过程。 (二)采用比较与分类的方法。 比较是确定有关事物的共同点和不同点的思维方法,既包括事物现象的比较也包括事物本质的比较,是具有局部性质的思维方法。而分类是从比较中派生出来的,更为复杂一些的思维方法,即根据事物的共性与差异性,把具有相同属性的事物归入一类,把具有不同属性的事物,各归入不同的类。本题通过分析比较与联想分类可以提出解决问题
6、的新方法,联想到基本不等式 “=”成立,并充分利用条件, 构造可以使用基本不等式的条件,把结论转化归入此类,就发现和构建了本题条件和结论的内在知识联系,产生知识的迁移和联结。经过比较与分类的思维方法,获得的解法给人以淋漓畅快之感,见下形成新解法。 数学学习中要善于把不同类事物进行比较,从而揭示事物之间的联系和区别,有助于把相关知识联系起来,引导数学发现,获取新的知识、思想和方法。而恰当的利用分类方法,可以使大量材料带上条理性,在数学对象之间建立起立体的从属关系。这样既便于存入和提取资料,又便于找出事物之间的本质联系和区别,从中找到某些共同模式或基本方法,用
7、于指导以后的数学学习。 (三)采用抽象、概括与具体化的方法。 抽象是通过事物的现象,深入事物的里层,把同类事物的共同本质抽取出来进行考察的思维方法。概括是把抽象出来的事物的本质属性联合起来加以考察的思维方法。而具体化是把抽象概括中好的的概念和理论运用于实际,以恰当的实例来说明概念、解释理论的思维方法。本题由条件等式 (a,b>0)通分有2a+b=ab,又由基本不等式由ab≥8,再对所求关系式向条件等式变形有y=4a2+b2=(2a+b)2-4ab=(ab-2)2-4,从而具体化为已知变量取值范围条件下的二次函数求最值问题。 此
