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《第4讲 线性规划问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学建模与数学实验后勤工程学院数学教研室微分方程实验目的实验内容2、学会用Matlab求微分方程的数值解.1、学会用Matlab求简单微分方程的解析解.1、求简单微分方程的解析解.4、实验作业.2、求微分方程的数值解.3、数学建模实例求微分方程的数值解（一）常微分方程数值解的定义（二）建立数值解法的一些途径（三）用Matlab软件求常微分方程的数值解返回1、目标跟踪问题一：导弹追踪问题2、目标跟踪问题二：慢跑者与狗3、地中海鲨鱼问题返回数学建模实例微分方程的解析解求微分方程（组）的解析解命令:dsolve(‘方程
2、1’,‘方程2’,…‘方程n’,‘初始条件’,‘自变量’)ToMatlab（ff1）结果：u=tg(t-c)解输入命令:y=dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','y(0)=0,Dy(0)=15','x')结果为:y=3e-2xsin（5x）ToMatlab（ff2）解输入命令：[x,y,z]=dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z','Dy=4*x-5*y+3*z','Dz=4*x-4*y+2*z','t')；x=simple(x)%将x化简y=simple(y)z=simple(z)结果为：
3、x=(c1-c2+c3+c2e-3t-c3e-3t)e2ty=-c1e-4t+c2e-4t+c2e-3t-c3e-3t+c1-c2+c3)e2tz=(-c1e-4t+c2e-4t+c1-c2+c3)e2tToMatlab（ff3）返回微分方程的数值解（一）常微分方程数值解的定义在生产和科研中所处理的微分方程往往很复杂且大多得不出一般解。而在实际上对初值问题，一般是要求得到解在若干个点上满足规定精确度的近似值，或者得到一个满足精确度要求的便于计算的表达式。因此，研究常微分方程的数值解法是十分必要的。返回（二）建立数
4、值解法的一些途径1、用差商代替导数若步长h较小，则有故有公式：此即欧拉法。2、使用数值积分对方程y’=f(x,y),两边由xi到xi+1积分，并利用梯形公式，有：实际应用时，与欧拉公式结合使用：此即改进的欧拉法。故有公式：3、使用泰勒公式以此方法为基础，有龙格-库塔法、线性多步法等方法。4、数值公式的精度当一个数值公式的截断误差可表示为O（hk+1）时（k为正整数，h为步长），称它是一个k阶公式。k越大，则数值公式的精度越高。欧拉法是一阶公式，改进的欧拉法是二阶公式。龙格-库塔法有二阶公式和四阶公式。线性多步法有
5、四阶阿达姆斯外插公式和内插公式。返回（三）用Matlab软件求常微分方程的数值解[t，x]=solver（’f’,ts,x0,options）ode45ode23ode113ode15sode23s由待解方程写成的m-文件名ts=[t0，tf]，t0、tf为自变量的初值和终值函数的初值ode23：组合的2/3阶龙格-库塔-芬尔格算法ode45：运用组合的4/5阶龙格-库塔-芬尔格算法自变量值函数值用于设定误差限(缺省时设定相对误差10-3,绝对误差10-6),命令为：options=odeset（’reltol’
6、,rt,’abstol’,at）,rt，at：分别为设定的相对误差和绝对误差.1、在解n个未知函数的方程组时，x0和x均为n维向量，m-文件中的待解方程组应以x的分量形式写成.2、使用Matlab软件求数值解时，高阶微分方程必须等价地变换成一阶微分方程组.注意:n阶微分方程数值解法步骤：1、根据各种具体学科的规律列出微分方程和初始条件：F(y,y’,y’’,…,y(n),t)=0Y(0)=y0,y’(0)=y0’,…,y(n-1)(0)=y0(n-1)2、运用变量替换，把一个高阶方程写成一阶微分方程组，初始条件也
7、作相应替换；通常令y1=y,y2=y’,…,yn=y(n-1）,于是原方程及初始条件改写为：注意：y本身可以是一个m维的列向量.Y0,Y’,Y都是(m×n)维列向量3、根据上式编写能计算导数的Ｍ文件（MATLAB把它称为ODE文件）4、编写好的函数文件和变换后的初值供微分方程解算指令调用，运行后就可得到在指定时间区间上的数值解．解算指令解题类型特点适用场合ode45非刚性一步法大多数时候的首先算法ode23非刚性一步法较低精度（10-3）场合ode113非刚性多步法adama算法ode45计算时间长时取代ode4
8、5ode23t适度刚性梯度法适度刚性ode15s刚性多步法反向数值微分当ode45失败时使用；或存在质量矩阵ode23s刚性一步法2阶Rosenbrock算式低精度时，比ode15s有效；或存在质量矩阵ode23tb刚性梯度法反向数值微分两阶段法低精度时，比ode15s有效；或存在质量矩阵解:令y1=x，y2=y1’1、建立m-文件vdp1000.m如下：function
