2018年中考数学模拟试题（卷）与答案解析

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专业技术资料分享2018年初中升学模拟考试（一）九年数学试卷题号一二三四五六七八总分得分（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）温馨提示：请考生把所有的答案都写在答题卡上，写在试卷上不给分，答题要求见答题卡。一、选择题（每小题3分，共30分）1．－的倒数是（）A．2B．C．－D．－22．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米，将0.00000000022用科学记数法表示为（）A．0.22×l0-9B．2.2×l0-10C．22×l0-11D．0.22×l0-83．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．正方体B．三棱锥C．圆柱D．圆锥第3题图笫4题图4．如图是根据某地某段时间的每天最低温度绘成的折线图，那么这段时间最低温度的中位数，众数分别是（）A．4℃，4℃B．4℃，5℃C．4.5℃，5℃D．4.5C，4℃5．不等式组的解集在数轴上可表示为（）6．下列计算，正确的是（）A．2a2＋a＝3a2B．2a－1＝(a≠0)C．(－a2)3÷a4＝－aD．2a2·3a3＝6a57．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90º时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形8．小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：移植棵数(n)成活数(m)成活率(m/n)移植棵数(n)成活数(m)成活率(m/n)50470.940150013350.8902702350.870350032030.9154003690.923700063350.9057506620.88314000126280.902下面有四个推断：①随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900;②当移植的棵数是1500时，表格记录成活数是1335，所以这种树苗成活的概率是0.890；③若小张移植10000棵这种树苗，则可能成活9000棵；④若小张移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵．其中合理的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④9．如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，P为对角线BD上一点（不与点B，D重合），PM⊥BC′于点M，PN⊥AD于点N。若BD=10，BC=8，则PM+PN的值为（）A．8B．6C．5D．4.8第7题图第8题图10．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（6，0），C（0，2），过y轴上的点D（0，3），作射线DM与x轴平行，点P，Q分别是射线DM和x轴正半轴上的动点，满足∠PQO＝60º。设点P的横坐标为x（0≤x≤9），△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．WORD文档下载可编辑 专业技术资料分享二、填空题（每小题3分，共24分）11．分解因式：5a2＋10ab＝_______________。12．方程x2—2x=0的根为_______________。13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（0，2），（一1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B′的坐标为（2，0），则点A的对应点A′的坐标为_______________。第11题图第12题图第14题图14．如图所示，正方形ABCD是一个飞镖游戏盘，其中点M，N，P是对角线BD的四等分点。小刚随机向游戏盘投镖一次，若飞镖扎在游戏盘上，则飞镖刚好扎在黑色区域的概率是_______________。15．关于x的一元二次方程（m－2）x2＋2x＋１=0有实数根，则m的取值范围是_______________。16．如图，直线y1=kx＋n(k≠0)与抛物线y2=ax2＋bx＋c（a≠0）分别交于A（－1，0），B（2，－3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是_______________。17．如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠BAO＝90º，顶点A在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过顶点C，交AB于点D。若AD=BD，四边形OABC的面积为12，则k的值为_______________。第15题图第16题图18．如图，CA1是等腰Rt△ABC斜边AB上的高，以CA1为直角边构造等腰Rt△CA1B1（点C，A1，B1按顺时针方向排列），∠A1CB1=90º，称为第一次构造；CA2是Rt△CA1B1斜边上的高，再以CA2为直角边构造等腰Rt△CA2B2（点C，A2，B2按顺时针方向排列），∠A2CB2＝90º，称为第二次构造…，以此类推，当第n次构造的Rt△CAnBn。的边CBn与△ABC的边CB第二次重合时，构造停止，若S△ABC＝1，则构造出的最后一个三角形的面积为_______________。三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值：，其中m＝－3。20．为更好地践行社会主义核心价值观，让同学们珍惜粮食，懂得感恩．某校学生会积极倡导“光盘行动”，某天午餐后学生会干部随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图。⑴这次被调查的学生共有多少人；⑵补全条形统计图：⑶计算在扇形统计图中“剩大量”饭菜所对应扇形圆心角的度数；⑷校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供60人用一餐，据此估算，全校2400名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？WORD文档下载可编辑 专业技术资料分享四、解答题（每小题12分，共24分）21．如图所示是两张形状、大小相同但是画面不同的图片，把两张图片从中间剪断，再把四张形状相同的小图片（标注a，b，c，d）混合在一起，从四张图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？abcd22．如图，港口A在观测站O的正西方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏西15º方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏西60º的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为多少？（结果保留根号）五、解答题（12分）23．如图，在△ABC中，∠BAC=90º，点D是△ABC外接⊙O上的点，且＝，连接BD交AC于点E，延长CA到点F，使AF＝AE，连接BF。⑴判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；⑵若EF=12，sin∠C，求DE的长。六、解答题（12分）24．已知A，B两地有相同数量的某种农产品要出售，A地每吨农产品的售价比B地的少100元，某公司分别用30000元和34000元将这两地的农产品全部购进。⑴求该公司购进农产品的总吨数；⑵该公司打算将购进的这批农产品出售，通过市场调查获悉，当时该农产品的价格为每吨1200元，但随着市场需求的变化，这种农产品的价格每周会上涨200元/吨。公司决定将这批农产品储藏一段时间后再出售，如果这批农产品在储藏过程中，每周会损耗2吨，同时每周还需支付各种费用l600元，那么公司将这批农产品储藏多少周后再出售能获得最大利润？最大利润是多少？（销售利润=销售额－成本－支出费用）WORD文档下载可编辑 专业技术资料分享七、解答题（12分）25．已知，在△ABC中，以△ABC的两边BC，AC为斜边向外侧作Rt△BCD和Rt△ACE，使∠CAE=∠CBD，取△ABC边AB的中点M，连接ME，MD。特例感知：⑴如图1，若AC=BC，∠ACB=60º，∠CAE=∠CBD=45º，取AC，BC的中点F，G，连接MF，MG，EF，DG，则ME与MD的数量关系为_______________，∠EMD＝_______________º；⑵如图2，若∠ACB=90º，∠CAE=∠CBD＝60º，取AC，BC的中点F，G，连接MF，MG，EF，DG，请猜想ME与MD的数量关系以及∠EMD的度数，并给出证明：类比探究：⑶如图3，当△ABC是任意三角形，∠CAE=∠CBD=α时，连接DE，请猜想△DEM的形状以及∠EMD与α的数量关系，并说明理由。八、解答题（14分）26．如图，抛物线y=a（x2－7mx＋6m2）（a，m是不为0的常数）与x轴交于A，B两点，与y轴交点C，抛物线过点D（7，3），且对称轴为直线x＝。⑴求抛物线的表达式；⑵点E是对称轴x＝上的动点，连接ED，EB，BD，求△BED周长的最小值；⑶若点P在抛物线上，点Q在x轴上（不与点D重合），当△COB∽△CQP时，求点P，Q的坐标；⑷在⑶的条件下，连接AP，以点A为中心将线段AP旋转，使点P与x轴上的点P′重合，点M是y轴上一点，当直线AM恰好平分∠PAP′时，请直接写出点M的坐标。WORD文档下载可编辑 专业技术资料分享C九年数学（J营）答案1．D2．B3．D4．C5．A6．D7．D8．A9．B10．C11．5a(a+2b)12．13．（3，）14．15．m≤3且m≠216．-1＜x＜217．－818．019．解：原式===m(m+1)（或m2+m）当m=－3时，原式－3×(－3+1)=6.20．（1）这次被调查的同学共有60÷20%=300(人)；（2）“剩一半”的人数300﹣120﹣60﹣45=75人.补充完整如图：（3）因为×360°=54°，所以剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是54度.（4）因为400×=480（人）.答：略21．解：用列表法列出两次抽出的小图片的所有可能结果如下：abcda（a，b）（a，c）（a，d）b（b，a）（b，c）（b，d）c（c，a）（c，b）（c，d）d（d，a）（d，b）（d，c）由表格可得，所有可能出现的结果共有12种，每种情况出现的可能性相同，其中抽到的两张小图片恰好合成一张完整图片的情况有4种，分别是（a，b），（b，a），（d，c），（c，d），所以P（恰好选中乙、丁两队进行比赛）=.22.解：如图，过点A作AD⊥OB于D．由题意知∠AOD=90°—60=30°.在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD==2．由题意知∠CAB=90°—15°=75°.在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB—∠AOB=75°—30°=45°，∴BD=AD=2，∵Sin45°=,∴AB==．23．证明：（1）BF与⊙O相切.∵∠BAC=90°，∴BD是直径.∵∴∠ABD=∠C=∠D，AB=AD.∵∠BAC=90°，AF=AE，∴BE=BF.∴∠ABD=∠ABF.∴∠C=∠ABF.∵∠ABC+∠C=90°，∴∠ABC+∠ABF=90°.∴BC⊥BF，∴BF是⊙O切线.（2）方法1：∵AB=AD，∴BD=2BG.∵∠ABD=∠C,sin∠C∴sin∠ABD=.∵AF=AE,EF=12，∴AE=AF=6.在Rt△ABE中，∵AE=6，sin∠ABF=BE=10.∴AB=8.∴tan∠C=tan∠ABF=.∴AC=AB÷tan∠C=8÷=.∵∠C=∠D，∠CEB=∠DEA,∴△CEB∽△DEA.∴,即.∴DE.方法2：过点A作AG⊥BD于点G,(或连接AO交BD于点G)∵AB=AD，∴BD=2BG.∵∠ABD=∠C,sin∠C∴sin∠ABD=.∵AF=AE,EF=12，∴AE=AF=6.在Rt△ABE中，∵AE=6，sin∠ABF=∴BE=10.∴AB=8.∵∠ABD=∠ABD,∠AGB=∠BAE=90°,WORD文档下载可编辑 专业技术资料分享∴△GBA∽△ABE.∴∴BG=.∴BD=.∴DE=BD－BE=.24．（1）设公司从A地购进农产品m吨，根据题意，得=－100.解得m=40.经检验m=40是原方程的根，∴2m=2×40=80吨答：公司共购进农产品80吨.（2）设储存x个星期出售，利润为y元.根据题意，得y=（1200+200x）（80－2x）－1600x－（30000+34000），即y=－400x2+12000x+32000.将这二次函数配方，得y==－400（x－15）2+122000.∵－400＜0,这个二次函数图象的开口向上，∴y有最大值，∵80－2x≥0，∴0≤x≤40（或0＜x＜40）∴当x=15时，y最大值=122000.故储存15个星期出售这批农产品可获得利润最大，最大利润是122000元.25．（1）ME=MD，90（2）ME=MD，∠EMD=120°证明：∵F，G，M是△ABC的三边AC，BC，AB的中点，图2∴FM=BC=CG，FM∥BC，MG=AC=CF，MG∥AC.∴∠AFM=∠FMG=∠ACB=∠MGD=90°.∵∠AEC=∠BDC=90°，F，G图—2是AC，BC的中点，∴EF=AF=FC=AC，CG=BG=DG=BC.∴∠2=∠CEF，∠1=∠CDG，EF=MG，DG=FM.∴∠3=∠2+∠CEF=2∠2,∠4=∠1+∠CDG=2∠1.∵∠2+∠EAC=90°，∠1+∠CBD=90°，∠CAE=∠CBD=60°，∴∠1=∠2=30°.∴∠3=∠4=60°.∴∠EFM=∠3+∠AFM=150°,∠DGM=∠4+∠CGM=150°∴∠EFM=∠DGM.又∵EF=MG，FM=DG，∴△MEF≌△DMG.∴EM=DM，∠EMF=∠MDG.∵∠EMD=∠FME+∠FMG+∠DMG，∴∠EMD=∠MDG+∠FMG+∠DMG.∵∠MDG+∠FMG=180°－∠DGM=180°－150°=30°，∴∠EMD=90°+30°=120°(3)△DEM是等腰三角形，∠EMD=2α.证明：取AC，BC的中点F，G，连接MF，MG，EF，DG，同（2）证法相同，可证出EF=MG，DG=FM，∠3=2∠2，∠4=2∠1.∵∠2+∠EAC=90°，∠1+∠CBD=90°，∠CAE=∠CBD=α，∴∠1=∠2=90°－α.图—3∴∠3=∠4=2（90°－α）.∴∠EFM=∠3+∠AFM=∠3+∠ACB,∠DGM=∠4+∠CGM=∠4+∠ACB.∴∠EFM=∠DGM.又∵EF=MG，FM=DG，∴△MEF≌△DMG.∴EM=DM，∠EMF=∠MDG.∵∠EMD=∠FME+∠FMG+∠DMG,由（2）知∠FMG=∠ACB，∴∠EMD=∠MDG+∠DMG+∠ACB.∵∠MDG+∠DMG=180°－∠DGM=180°－(∠4+∠ACB)=180°－2（90°－α）－∠ACB=2α－∠ACB.∴∠EMD=2α－∠ACB+∠ACB=2α.26．（1）方法1:由题意知，.解得m=1.∵抛物线过点D（7，3），∴.∴a=.∴所求抛物线的表达式为.方法2:由题意知，=a(x－m)(x－6m)∴（m+6m）=，则m=1.则点A(1，0)，B(6，0).∵抛物线过点D（7，3），∴.∴a=.∴所求抛物线的表达式为.（2）过点D作DG⊥x轴于点G,在Rt△DBG中，DG=3,BG=7-6=1,图—1∴BD=∵C△BED=BD+DE+BE,∴求C△BED最小值只需满足DE+BE最小即可.∵点C(0,3)，点D（7，3），∴点C，D关于对称轴x=对称，连接CE，则CE+BE=DE+BE.WORD文档下载可编辑 专业技术资料分享设CB交对称轴x=于点E＇,由勾股定理,得BC=.∵CE+BE≥CB，即CE+BE≥CE＇+BE＇=DE＇+BE＇,∴DE+BE的最小值就是BC的长.∴C△BED最小值=+.（3）如图2,过点Q作y轴的平行线，分别过点C，P作直线l的垂线，垂足为点N,H.图—2设点Q的坐标为(n,0),∵△COB∽△CQP,∴.∠CQP=∠BOC=90°.由△CNQ∽△QHP得∴HQ=2CN=2OQ=－2n,HP=2NQ=2OC=6.点P的坐标为(6+n,2n).∴.解得n1=－1,n2=0(舍去).∴Q的坐标为(－1,0),点P的坐标为(5,－2).（4）点M的坐标为(0，)或(0，).提示如下：由题意可得AP=AP＇,MP=MP＇.由P(5,－2),A(1,0),得AP=.∴AP＇=AP.图—3则点P＇坐标为(,0)或(,0)设点M的坐标为(0,a),当点P＇坐标为(,0)时，MP2=P＇M2，，(－2－a)2+52=()2+a2.解得a=.当点P＇坐标为(,0)时，MP2=P＇M2。(－2－a)2+52=()2+a2.解得a=.∴点M的坐标为(0，)或(0，).WORD文档下载可编辑