【电工基础】叠加原理

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1、【电工基础】叠加原理　　任何一个支路中的电流，都可以看成是由电路中各个电源分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。这就是叠加原理。　　　　当线性电路中只有一个独立源作用于电路时，电路中各部分的电压、电流的大小与电源的大小成正比即齐性原理。当电路中有多个独立源作用于电路时，电路的求解方法除了利用KCL、KVL列方程求解外，还可以使用叠加原理进行求解。叠加原理的内容为：当多个电源作用于电路时所产生的电压、电流响应等于每一个电源单独作用于电路所产生的响应的代数和。　　使用叠加原理分析电路的步骤为：(1)首先把原电路分解成每个独立电源单独作用的电路。(2)计算每个独

2、立电源单独作用于电路时所产生的响应分量。(3)将响应分量进行叠加得到完全响应。　　注意事项：(1)当每一个独立电源单独作用于电路时，要保留受控源，即受控源不能单独作用于电路。(2)只能用于电压、电流的叠加不能用于功率的叠加。(3)进行叠加时，应取各响应分量的代数和。(4)当每一个独立源单独作用于电路时，其它独立源不作用，即电压源短路，保留内阻；电流源开路，保留内电导。　　1、叠加定理　　　　电路结构和参数如图1.19（a)所示，应用叠加原理求电路中的电压U（图中电阻的单位为欧姆）。　　　　2、齐性原理与叠加原理　　　　如图１.20电路，已知当三个电源共同作用时，

3、输出电压为Uab；当IS1和US1反向而US2不变时，输出电压为0.5Uab；当IS1和US2反向而US1不变时,输出电压为0.3Uab。求当IS1反向，而US1、US2不变时，输出电压为原来的几倍？　　分析：根据线性原理，当US1单独作用于电路时产生的响应为K1US1，当US2单独作用时，产生的产生的响应为K2US2，当IS1单独作用时，产生的响应为K3IS1（其中K1、K2、K3为系数）。由叠加原理,共同作用时的响应为三者响应之和。　　方程组及结果如右：　　　　　　三个电源共同作用时，根据线性原理和叠加原理:Uab=K1US1+K2US2+K3IS1　　当I

4、S1和US1反向而US2不变时：0.5Uab=-K1US1+K2US2-K3IS1　　当IS1和US2反向而US1不变时：0.3Uab=K1US1-K2US2-K3IS1　　当IS1反向，而US1、US2不变时，设输出电压为原来Uab的x倍　　则　xUab=K1US1+K2US2-K3IS1　　　　解得：x=1.8　　3、含有受控源的叠加定理　　　　电路结构及参数如图1.21(a)所示，其中U1为开路电压。求电压U2＝？　　分析：该电路中含有VCVS,应用叠加原理将原电路分解为两个独立源分别单独作用的电路，U2等于US1、US2分别单独作用于电路所产生的响应之和

5、,即U2=U2(1)+U2(2)，其等效电路如图(b)、(c)所示。需要注意的是：US1和US2单独作用时，电路中应保留受控电源，受控电源不能单独作用于电路。　　　方程式及结果如下：　　　　在(b)中求US1单独作用于电路产生的响应U2(1)，由于U1(1)开路，则:　　I(1)=-2U(1)/(2K+2K),U1(1)=1.2+2I(1)　　　代入数据得：　　I(1)=-0.3A，　U2(1)=-0.3*2=-0.6V　　在(c)中求US2单独作用于电路产生的响应U2(2):　　I(2)=-4-2U(2)/(2K+2K),U1(2)=2I(2)　　　代入数据得

6、：　I(1)=-0.5A，　　U2(1)=4-0.5*2=3V　　较后进行叠加：U2=U2(1)+U2(2)=-0.6+3=2.4V　　4、叠加定理综合题目　　　　已知电路结构及参数如图1.22(a)所示(图中电阻的单位为欧姆)。求:图中电流源两端的电压US=？　　分析：该电路中含有两个独立电源，应分为两个电路进行计算。(b)图为10V电压源单独作用而将电流源开路，(c)图为4A电流源单独作用而将电压源短路。分别计算出响应分量U3(1),U3(2),再进行叠加即可。　　　方程式及结果如下：　　　　　在(b)图中:　I1(1)=I2(1)=10/(6+4)=1A，

7、　　U3(1)=-10I1(1)+4I2(1)=-6V　　　在(c)图中:　I1(2)=[-4/(6+4)]*4=-1.6A，I2(2)=4+I1(2)=2.4A，U3(2)=-10+I1(2)+4I2(2)=25.6V　　较后进行叠加:U3=U3(1)+U3(2)=19.6V