高三数学集体备课记录《函数的单调性与最值》

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1、高三数学（理）集体备课记录课题：函数的单调性与最值时间地点2016年9月12日主持人赵纯金参与者张泽成、黄翼备课设想教材分析本节课是在学生学习了函数概念的基础上所研究的函数的一个重要性质。在研究函数的值域、定义域、最值等性质中有重要应用；在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用。可见，不论在函数内部还是在外部，函数的单调性都有重要应用，因而在数学中具有核心地位。此外函数单调性的研究方法也具有典型意义，体现了对函数研究的一般方法。这就是，加强“数”与“形”的结合，由直观到抽象；由特殊到一般。首先借助对函数图像的

2、观察、分析、归纳，发现函数的增、减变化的直观特征，进一步量化，发现增、减变化数字特征，从而进一步用数学符号刻画。考情分析1.函数单调性的判断和应用及函数最值、奇偶性、周期性的应用是高考的热点，题型既有选择题、填空题，也有解答题，与函数概念、图像、性质综合在考查；2.2017年仍将综合考查函数性质，还常常与向量、不等式、三角函数、导数等知识结合，进行综合考查。复习目标知识与能力目标：1.使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性；2.启发学生发现问题和提出问题，培养学生分析问题、认识问题和解决问题的能力；3.进一步培

3、养学生的逻辑推理能力和创新意识。情感目标：通过对函数单调性与最值问题的探究，体会数学的奥妙，激发学生数学学习兴趣，体会数学的应用价值，在教学中激发学生的探索精神。思想方法：数形结合、分类讨论的基本数学思想教学方法探究式教学与讲练结合。重点难点1.重点是：增减函数和最值的形式化定义；2.难点是：如何从图像升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述；用定义证明函数的单调性，从而求的函数在区间上的最值。5/5教学策略1.重视多种教法的有效整合；2.重视提出问题与解决问题策略指导；3.重视加强对交汇知识密切联系的发掘；4.知识加强数学实践能力的

4、培养；5.注意避免繁琐的形式化训练；6.教学过程体现“实践—认识—实践”。实施教学过程一、考点知识自主梳理1.函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说

5、函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．2．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(3)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M结论M为最大值M为最小值思考辨析判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)在增函数与减函数定义中，可把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”．(　)5/5(2)对于函数f(x)，x∈D，若x1，x2∈D且(x1－x2

6、)·[f(x1)－f(x2)]>0，则函数f(x)在D上是增函数．(　)(3)函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)．(　　)(4)函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(　　)(5)所有的单调函数都有最值．(　)(6)对于函数y＝f(x)，若f(1)

7、D．y＝x＋(2)函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间是(　　)A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)(3)y＝－x2＋2

8、x

9、＋3的单调增区间为________．命题点2　解析式含参函数的单调性例2　试讨论函数f(x)＝(a≠0)在(－1,1)上的单调性．引申探究若本题中的函数变为f(x)＝(a>0)，则f(x)在(－1,1)上的单调性如何？思维升华　确定函数单调性的方法：(1)定义法和导数法，证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)复合函数法，复合函数单调性的规律是“同增异减”；(3)图象法，图象

10、不连续的单调区间不能用“∪”连接．题型二　函数的最值例3　已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)，a∈(－∞，1]．(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈[1，