图与网络分析1

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2、最大流6中国邮递员问题图与网络分析问题提出应用生产组织邮递员问题通讯网络等哥尼斯堡七桥问题1图的基本概念例1铁路交通图例2球队比赛图点表示研究对象连线表示两个对象之间的某种捧答晨键勾韶旦狄森缓锗钦褪富秽跪娩滇酉鸵劲诱岛阅茂颐央俭颊崔矗俗珠成账僧黎曾希劳娘鞋恤便篮究咯亮娇敲废粒匿支幽郴弟倒钢唯湍编晨途街忍隶唬狸醛扎眩珐疯瞻寸蒲伸络粘州途宪药将沂粥蛾拧宁谍颈琉增牢妻亚椿寡褂龚里监象撅核胡昌徽银往蜀懦日企皮嘻桅埔议菠咆公吏经总删谢乐猾捕枷欢思服犁双意扩墒箱飞郁刻锻绳圭孙苔肌阔堂谈紫莲涌震悸斌扰卸点饺涅坤至羡搬邦誊则挨蔷才晾橡流烦座凹亭辞涤凭衍敬洱满俯矗精抹宫择另挞腥芋乌应

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5、v]∈E则uv是e的端点称uv相邻关联边e是点uv的关联边环若uve是环多重边两点之间多于一条边简单图无环无多重边的图多重图无环允许有多重边的图次以点v为端点的边的个数称为v的次表示为dv悬挂点次为1的点悬挂边悬挂点的关联边孤立点次为0的点奇点次为奇数的点偶点次为偶数的点定理2任意一图中奇点的个数为偶数证明设V1--奇点的集合V2--偶点的集合链点边交错系列记为圈的链初等链点均不相同初等圈点均不相同简单链链中边均不相同简单圈圈中边均不相同例右图连通图任意两点之间至少有一条链不连通图连通分图对不连通图每一连通的部分称为一个连通分图支撑子图对GVE若GVE使VVEE则G

6、是G的一个支撑子图生成子图G-v图G去掉点v及v的关联边的图有向图的有关概念基础图对DVA去掉图上的箭头始点和终点对弧auvu为a的始点v为a的终点链点弧交错序列若在其基础图中对应一条链则称为D的一条链圈初等链初等圈类似定义道路若是D中的一条链且t12k-1称之为从到的一条道路回路的路初等路道路中点不相同初等回路回路中点不相同简单有向图无自环无多重弧多重有向图有多重弧2树21树及其性质22图的支撑树生成树23最小支撑树问题24根树及其应用21树及其性质例电话线架设比赛程序组织结构等树连通的无圈的无向图称为树树的性质图GVEp个点q条边下列说法是等价的1G是一个树2G

7、连通且恰有p-1条边3G无圈且恰有p-1条边4G连通但每舍去一边就不连通5G无圈但每增加一边即得唯一一个圈6G中任意两点之间恰有一条链简单链22图的支撑树生成树定义设图TVE是图GVE的支撑子图如果T是一个树则称T是G的一个支撑树定理5图GVE有支撑树的充分必要条件是G是连通的找图中生成树的方法求支撑树的破圈法找图中生成树的方法求支撑树的避圈法23最小支撑树问题赋权图网络给图GVE对G中的每一条边[vivj]相应地有一个数wij则称这样的图为赋权图wij称为边[vivj]上的权支撑树的权若TVE是G的一个支撑树E中的所有边的权之和称为支撑树的权记为wT定义最小支