函数的概念和图像获奖教（学）案

《函数的概念和图像获奖教（学）案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2.1.1函数的概念和图象（一）三维目标1．知识与技能（1）能利用集合与对应关系的语言来刻画函数（2）了解函数的定义域及对应法则的含义2．过程与方法经历函数概念的发生过程，并归纳函数的概念，提高学生解决问题的能力和语言表达能力．3．情感、态度与价值观在探索函数本质的过程中,体会函数是刻画现实世界中的一类运动变化规律的模型,使学生养成运用无限运动、发展、变化的观点认识客观世界的思维习惯．重点难点1．教学重点利用集合与对应关系的语言来刻画函数2．教学难点对应法则f的理解教学过程一、创设情境我们生活在这个世界上，每时

2、每刻都在感受其变化．请大家看下面的实例：（1）一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，炮弹距地面高度h（米）随时间t（秒）的变化而变化，其规律是．（2）近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积随时间变化而变化情况．（3）国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低．从下表中的数据，可以看出“八五”计划以来我们城镇居民的生活质量发生了显著的变化．时间（年）19911992199319941995199619971998

3、199920002001恩格尔系数(%)53.852.850.149.949.948.646.444.541.939.237.9二、讲解新课问题1：在上面的每一个变化过程中，存在哪些变化的量？这些变化过程有什么共同的特点？问题2：在上面的例子中，是否确定了函数关系？为什么？问题3：如何用集合的观点来理解函数的概念？每一个问题均涉及两个非空数集A、B的关系．存在某种对应法则f，对于A中的某个元素，B中总有一个元素y与之对应．问题4：如何理解对应法则f问题5．如何用集合的观点来表述函数的概念？初中函数的定义：在某一

4、变化过程中，有两个变量x，y。在某一法则的作用下，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与其相对应，这时，就称y是x的函数。这时，x是自变量，y是因变量。高中函数的定义：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数(function)，通常记为y＝f(x)，x∈A．其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的定义域(domain)．函数的近代定义：集合语言、对应的观点．在掌握函数时，必须把握以下几

5、点：（1）函数是一种特殊的对应：，集合，是非空的数的集合．（2）对应法则的方向是从A到B．（3）特别注意“非空”、“数集”、“每一个”、“惟一”这几个关键词．例1判断下列对应是否为集合A到B的函数：（1）A＝｛1，2，3，4，5｝，B＝｛0，2，4，6，8｝，x∈A，f：x→2x；（2）A＝R，B＝R，x∈A，f：x→y，y＝；（3）A＝[0，＋¥)，B＝R，x∈A，f：x→y，y2＝x．研究函数时，除了符号f(x)外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等符号表示．例2已知函数f(x)=3x2-5x+2，求f(

6、3)、f(-)、f(a)、f(a+1)．说明：区别符号f(x)和f(a)，f(a)表示x＝a时函数f(x)的值，而f(x)是一个函数．三、课堂小结1．函数的集合观点的概念及其与初中的定义的区别.2．符号y＝f(x)是“y是x的函数”的抽象的数学表示，f是对应法则，它可以是解析式，也可以是图象、表格．四、课后作业函数的概念和图象（二）三维目标1．知识与技能（1）进一步加深对函数概念的理解；（2）掌握同一函数的标准；（3）了解函数值域的概念并能熟练求解常见函数的定义域和值域．2．过程与方法经历求函数定义域及值域的过

7、程，提高学生解决问题的能力．3．情感、态度与价值观培养学生勇于探索，善于探究的精神，从而激发学生的主体意识，培养学生良好的数学学习品质。重点难点1．教学重点能熟练求解常见函数的定义域和值域．2．教学难点对同一函数标准的理解，尤其对函数的对应法则相同的理解．教学过程一、创设情境下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数？为什么？（1）f(x)＝(x－1)0；g(x)＝1；（2）f(x)＝x；g(x)＝；（3）f(x)＝x2；g(x)＝(x+1)2；、（4）f(x)＝

8、x

9、；g(x)＝．二、讲解新课总结同一函数的

10、标准：定义域相同、对应法则相同例1求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）；（4）．分析一般来说，如果函数由解析式给出，则其定义域就是使解析式有意义的自变量的取值范围．当一个函数是由两个以上的数学式子的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合．说明求函数的定义域，其实质就是求使解析式各部分有意义的的取值范围，列出不等式（组），然后求出它们的解集．其准则一般