云南省曲靖一中2009届高考数学理冲刺卷(二)

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1、2009年曲靖一中高考冲刺卷理科数学（二）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将答题卡和答题纸交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在试卷上．一、选择题：（每小题５分，共60分）1．设集合，，（）A．B．C．D．2设且，若复数是纯虚数，则（）A．B．C．D．3．函数的图象（）A．关于轴对称B．关于轴对

2、称C．关于直线对称D．关于原点对称4．若，则（）A．B．C．D．5．已知实数同时满足三个条件：①，②，③，则的最小值等于（）A．B．C．D．6．从5名男运动员、4名女运动员中任选4名参加米接力赛跑，则选到的4名运动员中既有男运动员又有女运动员的概率是（）A．B．C．D．7．的展开式中的系数是（）A．B．C．D．8．已知函数，，动直线与、的图象分别交于点、，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．设，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．10．正四面体中，是中点，与所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．11．某等腰三角形的两腰所在的直线

3、方程是与，点在等腰三角形的底边上，底边所在直线的斜率等于（）A．B．C．D．12．正四面体的内切球与外接球的半径的比等于（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：请用黑色中性笔将答案写在答题纸上，在本试卷上作答无效．二、填空题：（每小题5分，共20分）13.已知向量，与共线，则．14.设曲线在处的切线与直线垂直，则直线的倾斜角是弧度．15.曲线的过焦点且倾斜角是的弦的长度等于．16.请写出一个三棱锥是正三棱锥的三个充要条件：充要条件①；充要条件②；充要条件③．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.（本题满分10分）在中

4、，，，求的面积．18.（本题满分12分）在正三棱柱中，，，是的中点，在上且．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小．19.（本题满分12分）关于学平险（即学生平安保险），学生自愿投保，每个投保学生每年缴纳保费元，如果学生发生意外伤害或符合赔偿的疾病，可获得元的赔偿．假定各投保学生是否出险相互独立，并且每个投保学生在一年内出险的概率均是（说明：此处对实际保险问题作了简化处理）．假定一年内有人投保．（Ⅰ）求保险公司在学平险种中，一年内至少支付赔偿金元的概率；（Ⅱ）设保险公司办理学平险除赔偿金之外的成本为万元，求该公司在学平险种上盈利的期望．20

5、.（本题满分12分）设数列的前项和为，满足．（Ⅰ）当时，用表示；（Ⅱ）求首项的取值范围，使得是递减数列．21.（本题满分12分）设函数．（Ⅰ）求的单调区间及极值；（Ⅱ）如果对于任意恒有，求的取值范围．22.（本题满分12分）点是椭圆短轴的一个端点，是椭圆的一个焦点，的延长线与椭圆交于点，直线与椭圆相交于点、，与相交于点（与、不重合）．（Ⅰ）若是的中点，求的值；（Ⅱ）求四边形面积的最大值．参考答案一、1．C2．A3．D4．C5．A6．B7．A8．C9．D10．C11．D12．B1～5略6．或．7．解：．其展开式中含的项是：，系数等于．8．解：

6、根据题意：．9．解：，椭圆离心率为，，．10．解：依腰意作出图形．取中点，连接、，则，不妨设四面体棱长为2，则是等腰三角形，必是锐角，就是与所成的角，．11．解：已知两腰所在直线斜率为1，，设底边所在直线斜率为，已知底角相等，由到角公式得：，解得或．由于等腰三角底边过点（，0）则只能取．12．解：如图，正四面体中，是中心，连，此四面体内切球与外接球具有共同球心．必在上，并且等于内切球半径，等于外接球半径．记面积为，则，从而．二、13．．解：，与共线．14．．解：，曲线在（1，0）处的切线与直线垂直，则，的倾角是．15．曲线①，化作标准形式为

7、，表示椭圆，由于对称性．取焦点，过且倾角是135°的弦所在直线方程为：，即②，联立式①与式②．消去y，得：，由弦长公式得：．16．充要条件①：底面是正三角形，顶点在底面的射影恰是底面的中心．充要条件②：底面是正三角形．且三条侧棱长相等，充要条件③：底面是正三角形，且三个侧面与底面所成角相等．再如：底面是正三角形．且三条侧棱与底面所成角相等；三条侧棱长相等，且三个侧面与底面所成角相等；三个侧面与底面所成角相等，三个侧面两两所成二面角相等．三、17．解：，则，，．由正弦定理得，．18．（1）证：已知是正三棱柱，取中点，中点，连，，则、、两两垂直

8、，以、、为、、轴建立空间直角坐标系，又已知，则．，，则，又因与相交，故面．（2）解：由（1）知，是面的一个法向量．，设是面的一个法向量，则①，②，取，联立式①、②解得，则．二面角