物质波不确定关系

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1、物质波不确定关系回顾所学:1.物质波是一种什么波?2.什么是实物粒子的波粒二象性?一.物质波实物粒子的波粒二象性光的干涉、衍射等现象证实了光的波动性；热辐射、光电效应和康普顿效应等现象又证实了光的粒子性。光具有波-粒二象性。德布罗意波在光的二象性的启发下，提出了与光的二象性完全对称的设想，即实物粒子（如电子、质子等）也具有波-粒二象性的假设。德布罗意不仅光具有波粒二象性，一切实物粒子(如电子、原子、分子等)也都具有波粒二象性;具有确定动量P和确定能量E的实物粒子相当于频率为和波长为的波,二者之间的关系如同光子和

2、光波的关系一样,满足：德布罗意假设：这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波。例：电子在电场里加速所获得的能量电子的德布罗意波长德布罗意公式X射线范围玻尔氢原子量子化条件与驻波条件是等效的。将德布罗意关系式代入即得玻尔理论中的角动量量子化条件电子束在晶体表面散射实验时，观察到了和X射线在晶体表面衍射相类似的衍射现象，从而证实了电子具有波动性。KDUM镍单晶BG1)戴维孙-革末实验（1927）德布罗意假设的实验证明电子衍射实验多晶铝箔电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验图象2)、汤姆逊（1927）3)、约恩

3、逊（1960）单缝衍射双缝衍射三缝衍射四缝衍射例计算m=0.01kg，V=300m/s的子弹的德布罗意波长.极其微小，宏观物体的波长小得实验难以测量，“宏观物体只表现出粒子性”因V<

4、密度电子数N=7电子数N=100电子数N=3000电子数N=20000电子数N=70000单个粒子在哪一处出现是偶然事件；大量粒子的分布有确定的统计规律。出现概率小出现概率大电子双缝干涉图样在经典力学中，质点（宏观物体或粒子）在任何时刻都有完全确定的位置、动量、能量等。由于微观粒子具有明显的波动性，以致于它的某些成对物理量（如位置坐标和动量、时间和能量等）不可能同时具有确定的量值。位置与动量的不确定性关系下面以电子单缝衍射为例讨论这个问题二.不确定关系电子可在缝宽范围的任意一点通过狭缝，电子坐标不确定量就是缝宽

5、，电子在x方向的动量不确定量:若考虑次级衍射:只考虑一级衍射:一般有:x入射电子束狭缝照相底版PPx严格的理论给出的不确定性关系为：它的物理意义是，微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确定量越小，动量的不确定量就越大，反之亦然。因此不可能用某一时刻的位置和动量描述其运动状态。轨道的概念已失去意义，经典力学规律也不再适用。首先由海森堡给出(1927)海森堡不确定性关系(海森堡测不准关系)----------微观粒子的“波粒二象”性的具体体现由于根据不确定性关系得解：枪口直径可以当作子弹射出枪口时

6、位置的不确定量。和子弹飞行速度每秒几百米相比,这速度的不确定性是微不足道的,所以子弹的运动速度是确定的。例设子弹的质量为0.01㎏,枪口的直径为0.5㎝。试求子弹射出枪口时的横向速度的不确定量。原子线度为10-10m,计算原子中电子速度的不确定度。解：P=mV例按经典力学计算，氢原子中电子的轨道速度V~106ms-1。物理量与其不确定度一样数量级，物理量没有意义了！在微观领域内，粒子的轨道概念不适用！§12—3波函数薛定谔方程及简单应用你知道吗？1.物质波波函数的统计意义?2.一维定态薛定谔方程的物理意义?

7、对于微观粒子，牛顿方程已不适用。一一维自由粒子波函数一个沿x轴正向传播的频率为的平面简谐波:用指数形式表示：波的强度取复数实部微观粒子的运动状态描述微观粒子运动基本方程波函数薛定谔方程对于动量为P、能量为E的一维自由微观粒子，根据德布罗意假设，其物质波的波函数相当于单色平面波，类比可写成：量子力学中一维自由粒子波函数的一般形式这里的和一般都为复数。波函数的统计意义亮波强电子到达多暗波弱电子到达少电子双缝衍射波的强度---------振幅的平方dV=dxdydz单位体积内粒子出现的概率玻恩（M..Bo

8、rn)的波函数统计解释:出现在dV内概率：概率密度：波函数本身无直观物理意义，只有模的平方反映粒子出现的概率，在这一点上不同于机械波，电磁波。t时刻粒子出现在空间某点r附近体积元dV中的概率，与波函数平方及dV成正比。二.波函数的标准化条件和归一化条件1、单值：在一个地方出现只有一种可能性；2、连续：概率不会在某处发生突变；3、有限4、粒子在整个空间出现的总概率等于1即：波函数归一化条