物质波不确定关系

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1、精华名师辅导教学内容：物质波；不确定关系　　　　【基础知识导引】　　1．知道实物粒子和光子一样具有波粒二象性．　　2．知道德布罗意波长和粒子动量的关系．　　3．了解牛顿力学的局限性．　　物理学把物质分为两大类，一类是实物，另一类是场．光既具有粒子性，又具有波动性，那么我们就提出这样的问题：质子、电子以至原子、分子等实物粒子是否在一定条件下会表现出波动性?德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它对应，波长，其中P是运动物体的动量，h是普朗克常量．　　1927年两位美国物理学家在实验室里观

2、察到了电子束的衍射图案，证实了德布罗意的假设．我们把这样的波叫物质波．物质波的存在，进一步论证了波粒二象性和概率波，在这儿，牛顿力学已不适用于微观粒子的运动．　　对微观粒子而言，确定的坐标已不能描述它们在原子中的位置，因此，电子在原子中运动的“轨道”已没有意义，我们只能知道电子在原子核附近各点出现概率的大小．当原子处于不同的能级时，电子在各处出现的概率是不一样的，如果用疏密不同的点来表示电子在各个位置出现的概率，画出来就像云雾一样，可以形象称为电子云．　　1．根据可知，德布罗意波长与粒子的动量成反比，所以电子的德布罗意波长较短

3、．　　2．解：根据，德布罗意波长与粒子的动量成反比，银原子的质量较大，动量也大，所以它的德布罗意波长较短．　　　　【教材内容全解】　　在经典力学中，描述粒子的运动状态在于确定任一时刻粒子的位置和动量．这种描述，在宏观领域是可行的，而在微观世界就根本不适用．原因在于粒子具有波粒二象性．在同一时刻，粒子的坐标和动量就不可能都具有确定的值．从光的单缝衍射实验可以看出，屏上的亮点实际反映了粒子(光子)到达该点的概率，入射的粒子可以认为有确定的动量，但它们可以处于挡板左侧的任何位置，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的．对于通过挡板的粒子

4、来说，它们的位置被狭缝限定了，它们的位置不确定量减小了，不过我们仍不能准确地说出射到屏上的粒子在通过狭缝时的准确位置，因为狭缝有一定的宽度a，从这儿可以看出，粒子动量的不确定性增加了．　　利用数学方法可以对微观粒子的运动进行分析,如果以Δx表示粒子的位置的不确定性，用Δp表示粒子动量的不确定性，可以得出，式中的h是普朗克常量．这就是著名的不确定关系．　　在微观物理学中，除了位置和动量外，还有一些成对的物理量具有不确定关系，时间和能量就是经常用到的一对：　　理论的分析说明，时间和能量间的不确定关系以及其他几对物理量之间的不确定关

5、系都可以从位置和动量的不确定关系推导出来，它们是等价的．　　　　【课本习题解答】A组　　1．紫外线光子的能量最大．(点拨：根据E＝hv)　　2．不能．(点拨：因为白光是复色光)　　3．钙：　　镁：　　铍：　　钛：　　金：(点拨：)．　　4．由△E=hv和得，把题中所给波长代人，得：　　，　　。　　5．13．6eV(点拨：设电离后的氢原子的能量记为零，基态氢原子的能量为-13．6eV，能量差为13．1ev，基态氢原子必须获得这么大的能量才能电离．)　　6．，看不到波动性．(点拨：估计运动员速度为10m／s，质量为60kg，利用德

6、布罗意波长计算式可得出．)　　B组　　1．解析：每个光子的能量是：，1s内射人瞳孔引起视觉所需的最低能量是：，光源在1s内辐射的能量为：E′=0．1J，瞳孔的面积为(r为瞳孔半径)，而以光源为球心，以光源到眼的距离R为半径的球面积是，于是：，由上式得：代入数值：R＝2.1m．　　2．解析：6种不同波长的光；λ＝97．5nm．(点拨：可能的跃迁是2→1；3→2；3→1；4→3；4→2；4→1；波长最短对应频率最高，即能量差最大，据以上可知，从4→1这种　　光的能量最大．)　　3．如图2l-8所示．　　4．解析：荧光的实质是，物质

7、吸收了光子的能量，跃迁到较高的能级，较高的能级不稳定，又要向较低能级跃迁，这时就会放出新的光子．由于第二次跃迁时放出的能量不会大于第一次跃迁时吸收的能量，所以荧光的波长不可能比入射光的波长短．因此，任何物质都不会在红外线照射下发出可见光．　　5．解析：．(点拨：由和P=mv推导出．)　　6．．(点拨：由知，把数值代入得电子的速度，v＝1．66m／s，设加速电压为U；则有；解出．)　　　　【同步达纲练习】　　1．设电子经电场的加速电压U=150V、10000V加速，试求电子相应的德布罗意波长．　　2．求下列各自由粒子的德布罗意波

8、长：　　(1)0．05eV的中子；　　(2)质量为0．01kg、速度为10m／s的小球．　　3．试计算波长为的质子的能量．(提示：，)　　4．试求动能为60eV的电子的速度、动量和波长．　　参考答案　　【同步达纲练习】　　1．；（点拨：根据及．）　　2．（1）；（2）．　　3