圆的方程、直线和圆、圆和圆的位置关系高考题与详解

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1、word资料下载可编辑圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1.（2013·重庆高考文科·Ｔ4）设是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为()A.6B.4C.3D.2【解题指南】的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径.【解析】选B.的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径.圆心到直线的距离为,半径为,所以的最小值为.2.(2013·天津高考文科·T5)已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切,且与直线ax-y+1=0垂直,则a=　(　　)A.B.1C.2D.【解题指南】根据圆的切线的性质确定切线的斜率,再由两直线垂直求a的值.【解析】选C.因为点

2、P(2,2)为圆(x-1)2+y2=5上的点,由圆的切线性质可知,圆心(1,0)与点P(2,2)的连线与过点P(2,2)的切线垂直.因为圆心(1,0)与点P(2,2)的连线的斜率k=2,故过点P(2,2)的切线斜率为-,所以直线ax-y+1=0的斜率为2,因此a=2.3.（2013·安徽高考文科·Ｔ6）直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为（）A.1B.2C.4D.【解题指南】由圆的半径、圆心距、半弦长组成直角三角形，利用勾股定理即可求得半弦长。【解析】选C.由得圆心（1,2），半径，圆心到直线x+2y-5+专业技术资料word资料下载可编辑=

3、0的距离，在半径、圆心距、半弦长组成的直角三角形中，弦长。4.（2013·重庆高考理科·Ｔ7）已知圆：，圆：，、分别是圆、上的动点，为轴上的动点，则的最小值为()A.B.C.D.【解题指南】根据圆的定义可知,然后利用对称性求解.【解析】选A.由题意知,圆：，圆：的圆心分别为,且,点关于轴的对称点为,所以,即.5.（2013·广东高考文科·Ｔ7）垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是（）A．B．C．D．【解析】选A.由题意知直线方程可设为（），则圆心到直线的距离等于半径1，即，，所求方程为.6.（2013·陕西高考文科·Ｔ8）已知点M(a,b)在圆外,则直线ax+by

4、=1与圆O的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.不确定【解题指南】专业技术资料word资料下载可编辑利用点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系中的半径与距离，列出关系式，解之即可判断直线ax+by=1与圆O的位置关系.【解析】选B.点M(a,b)在圆=圆的半径，故直线与圆相交.7.（2013·江西高考理科·Ｔ9）过点（，0）引直线l与曲线相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于（）A.B.C.D.【解题指南】圆心到直线的距离与直线的斜率有关,△AOB为等腰三角形,所以AB的长度也可用圆心到直线的距离表示,进而△AOB的面积可表示为

5、圆心到直线的距离d的函数,借助二次函数思想可以求解出当△AOB的面积取最大值时的d值,进而可以求出直线的斜率.【解析】选B.曲线表示以为圆心，以为半径的上半圆.设直线的方程为，即，若直线与半圆相交，则，圆心到直线的距离为（），弦长为，△AOB的面积为，易知当时最大，解得，故.8.（2013·山东高考理科·Ｔ9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 （）A.2x+y-3=0    B.2x-y-3=0 C.4x-y-3=0    D.4x+y-3=0【解题指南】本题考查了直线与圆的位置关系，利用圆的几何性质解题即可.专业

6、技术资料word资料下载可编辑【解析】选A.由图象可知，是一个切点，根据切线的特点可知过点A.B的直线与过点（3,1）、（1、0）的直线互相垂直，，所以直线AB的方程为，即2x+y-3=0.二、填空题9.（2013·山东高考文科·Ｔ13）过点(3，1)作圆的弦，其中最短的弦长为__________【解题指南】过圆内一点的弦，最长的为直径，最短的为垂直于直径的弦.这样圆心到点的距离，与弦长的一半，半径长构成一个直角三角形.【解析】半径为，圆心为，圆心到点的距离,所求最短弦长为【答案】.10.(2013·浙江高考文科·T13)直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所

7、截得的弦长等于　　　　.【解题指南】由直线方程与圆的方程联立方程组,求两个交点的坐标,再求弦长.【解析】由，解得或，所以两交点坐标为和，所以弦长.【答案】.11.（2013·江西高考文科·Ｔ14）若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是.【解题指南】设出圆的标准方程，得出圆心坐标和半径的关系，再代入已知点.【解析】设圆的方程为专业技术资料word资料下载可编辑，因为圆C经过点（0,0）和点（4，0），所以a=2，又圆与直线y=1相切，可得，故圆的方程为，将（0,0）代入解得，，所以圆的方程为.【答案】.12.（