二次函数的图像和性质讲义

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1、知识框架一、二次函数的基本形式1.二次函数基本形式：的性质：2.的性质3.的性质：4.的性质：二、二次函数图象的平移三、二次函数与的比较四、二次函数图象的画法五、二次函数的性质六、二次函数解析式的表示方法七、二次函数的图象与各项系数之间的关系八、二次函数图象的对称九、二次函数与一元二次方程：考点一：二次函数的定义相关典型例题【例1】下列函数中，是二次函数的是.①；②；③；④；【例2】如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是_______.【例3】二次函数y=x2+2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是（）A．3B．5C．－3和5D．3和－5.

2、针对性练习1．已知二次函数，当时             .2．下列各式中，y是的二次函数的是   ()A．    B．    C．    D． .3．若是二次函数，则.4．若函数是关于的二次函数，则的取值范围为.5．已知函数是二次函数，则＝.考点二：一般式化为顶点式典型例题【例4】分别运用公式法和配方法将二次函数y=x2－4x+6化为y=(x—h)2+k的形式：y=___________针对性练习：1、分别用配方法和公式法把二次函数y=x2－4x+5化成y=(x—h)2+k的形式.2、（2011山东济宁，12，3分）将二次函数化为的形式，则．考点三：二次函数的

3、性质典型例题【例5】抛物线与的形状相同，则=【例6】二次函数 的图象，如图所示，根据图象可得a、b、c与0的大小关系是（）A．a＞0，b＜0，c＜0B．a＞0，b＞0，c＞0C．a＜0，b＜0，c<0D．a＜0，b＞0，c＜0【例7】、二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有_______个，交点坐标为_____________.【例8】y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是__________,与y轴交点坐标是____________.【例9】二次函数y=-x2+6x+3的图象顶点为_________对称轴为_________.【例10】二次函数y

4、=(x-1)(x+2)的顶点为_________,对称轴为________.【例11】二次函数的顶点坐标为.【例12】二次函数y=－x2＋6x－5，当           时， 随的增大而减小.【例13】已知点A（2，），B（4，）在二次函数的图像上，则      .【巩固练习】1．与抛物线的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（    ）A．B．  C．D．2．在函数中，其图像的对称轴是轴的有（   ）A．1个B．2个C．3个D．4个3．若抛物线的开口向下，顶点是（1，3），随的增大而减小，则的取值范围是（）A.         B.        C

5、.        D.4．二次函数y=ax2+bx+c的图像如图1，则点M（b，）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图2所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=－2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个(1)(2)6．已知二次函数的图象如图所示，则在“①  a＜0，②b ＞0，③c＜ 0，④b2－4ac＞0”中，正确的判断是（）A.①②③④B.④C.①②③D、①④7.如果函数y=ax2+4x-的图像的顶

6、点的横坐标为l，则a的值为.8.已知抛物线y=ax2+12x-19的顶点的横坐标是3，则a=.考点四：二次函数图像的平移典型例题【例14】把函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是.【巩固练习】1．抛物线的图象可由抛物线向平移个单位得到，它的顶点坐标是，对称轴是.2．抛物线的图象可由抛物线的图象向平移个单位得到，它的顶点坐标是，对称轴是.3．直角坐标平面上将二次函数y＝-2(x－1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（）A.(0，0)B.(1，－2)C.(0，－1)D.(－2，1)★学生易错点★题目1：如果

7、函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是_______.题目2：下列函数中，二次函数有个.①；②；③；④；⑤⑥；题目3：函数与轴的交点坐标为.题目4：已知点A（－2，），B（4，）在二次函数的图像上，则      .【当堂检测】二次函数中考题练习1.（2011山东滨州，7，3分）抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是()A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位2.（2011广东广州市，5，3分）下列函数中,当x

8、>0时y值随x值增大而减