二次函数的图像和性质讲义 2

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1、乐杰数理化乐中学，学中杰课题二次函数的图像和性质教学目标1.会用描点法和平移法画二次函数的图像；2.会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标和对称轴；3.理解二次函数的图像和性质4.会求与x轴、y轴的交点坐标，并会判断抛物线与x轴的交点情况。5.会利用二次函数的性质解决简单的实际问题重点、难点l重点：二次函数的图像和性质。l难点：二次函数性质的应用考点及考试要求利用二次函数的性质、数形结合思想、待定系数法、配方法、转化思想、分类讨论思想解决问题教学内容知识框架一、二次函数的基本形式1.二次函数基本形式：的性质：2.的性质3.的性质：4.的性质

2、：二、二次函数图象的平移三、二次函数与的比较四、二次函数图象的画法五、二次函数的性质六、二次函数解析式的表示方法七、二次函数的图象与各项系数之间的关系八、二次函数图象的对称九、二次函数与一元二次方程：考点一：二次函数的定义相关典型例题12杭州龙文教育科技有限公司乐杰数理化乐中学，学中杰【例1】下列函数中，是二次函数的是.①；②；③；④；知识概括、方法总结与易错点分析【解析】①、②、③【方法总结】结合二次函数的定义解决此类问题。需要注意的系数不为0.【例2】如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是_______.知识概括、

3、方法总结与易错点分析【方法总结】解决此类为题首先由最高次项的次数为2列出一个方程，在根据的系数不为0讨论方程的解的取舍.【例3】二次函数y=x2+2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是（）A．3B．5C．－3和5D．3和－5.针对性练习1．已知二次函数，当时             .2．下列各式中，y是的二次函数的是   ()A．    B．    C．    D． .3．若是二次函数，则.4．若函数是关于的二次函数，则的取值范围为.5．已知函数是二次函数，则＝.考点二：一般式化为顶点式典型例题【例4】分别运用公式法和配方法将二次函数

4、y=x2－4x+6化为y=(x—h)2+k的形式：y=___________知识概括、方法总结与易错点分析针对性练习：1、分别用配方法和公式法把二次函数y=x2－4x+5化成y=(x—h)2+k的形式.2、（2011山东济宁，12，3分）将二次函数化为的形式，则．12杭州龙文教育科技有限公司乐杰数理化乐中学，学中杰考点三：二次函数的性质典型例题【例5】抛物线与的形状相同，则=知识概括、方法总结与易错点分析【例6】二次函数 的图象，如图所示，根据图象可得a、b、c与0的大小关系是（）A．a＞0，b＜0，c＜0B．a＞0，b＞0，c＞0C．a

5、＜0，b＜0，c<0D．a＜0，b＞0，c＜0知识概括、方法总结与易错点分析【例7】、二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有_______个，交点坐标为_____________.【解析】2；.知识概括、方法总结与易错点分析【学生易错点】误以为交点坐标为.后面讲解的二次函数的顶点坐标也是需要注意的.【例8】y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是__________,与y轴交点坐标是____________.知识概括、方法总结与易错点分析【例9】二次函数y=-x2+6x+3的图象顶点为_________对称轴为________

6、_.知识概括、方法总结与易错点分析【解析】（3，12）；直线.【方法总结】顶点坐标；对称轴为直线.【学生易错点】对称轴为“”，经常忘记写直线.在教学时需强调答题的规范性.12杭州龙文教育科技有限公司乐杰数理化乐中学，学中杰【例10】二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为_________,对称轴为________.知识概括、方法总结与易错点分析【例11】二次函数的顶点坐标为.知识概括、方法总结与易错点分析【例12】二次函数y=－x2＋6x－5，当           时， 随的增大而减小.知识概括、方法总结与易错点分析【例13】已知点A

7、（2，），B（4，）在二次函数的图像上，则      .知识概括、方法总结与易错点分析【解析】<【方法总结】解决此类问题虚线考虑给出的点是否在对称轴的同侧，如果不在须求出其中一点关于对称轴的对称点，再根据随的变化情况进行判断；如果在对称轴的同一侧可直接判断【巩固练习】1．与抛物线的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（    ）A．B．  C．D．2．在函数中，其图像的对称轴是轴的有（   ）12杭州龙文教育科技有限公司乐杰数理化乐中学，学中杰A．1个B．2个C．3个D．4个3．若抛物线的开口向下，顶点是（1，3），随的增大而减小

8、，则的取值范围是（）A.         B.        C.        D.4．二次函数y=ax2+bx+c的图像如图1，则点M（b，）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．