天津理工大学大学物理：电介质

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1、导体的静电平衡条件当一带电体系中的电荷静止不动，从而电场分布不随时间变化时，该带电体系就达到了静电平衡。导体的特点是其体内存在自由电荷，它们在电场作用下可移动，从而改变原有电荷分布。反过来电荷分布的改变又会影响到原有的电场分布。可见有导体存在时电荷的分布和电场的分布是相互影响、相互制约的。并不是电荷和电场的任何一种分布都是静电平衡分布。导体的静电平衡条件此平衡条件可论证如下：若导体内的电场E不处处为零，则在E不为零的地方，自由电荷将会移动，亦即导体没有达到静电平衡。换句话说，当导体达到静电平衡时，其内部场强必定处处为零。体内场强处处为零1从上述导体静电平衡条件出发，可直接得到以下几点

2、推论：①在达到静电平衡以后，导体是个等势体，导体表面是等势面。因导体内任意两点P、Q之间的电势差为若场强E处处为零，则导体内部所有各点的电势相等，从而导体表面是个等势面。②在达到静电平衡以后，导体外的场强处处与它的表面垂直。因为电力线处处与等势面正交，所以导体外的场强必定与它的表面垂直。2电荷分布可用高斯定理证明。假定导体内部某处有未被抵消的净电荷q，则可取一个完全在导体内部的闭合高斯面S，将它完全包围起来。据高斯定理，通过S的电通量为q/0是一非零值。即在S上面至少有些点的场强E不等于零。S面上场强不为零的这些地方就达不到静电平衡，电荷就会重新分布，直到场强处处为零体内电荷完全抵

3、消为止。所以据静电平衡条件的要求，在达到静电平衡状态后，导体内部必定处处没有未被抵消的净电荷，电荷只能分布在导体的表面上。在达到静电平衡时，导体内部处处没有未被抵消的净电荷（=0），电荷只能分布在导体的表面。Sq.3S导体壳（壳内无其它带电体）上面是实心导体的情况。如果是一个导体壳，当导体壳内没有其它带电体时在静电平衡条件下，导体壳的内表面上处处没有电荷，电荷只能分布在外表面，空腔内没有电场，或者说空腔内的电势处处相等。证明：在导体壳内、外表面之间取一闭合曲面S将空腔包围起来。由于闭合面S完全处于导体内部，据平衡条件其上场强处处为零，因此没有电通量穿过它。按照高斯定理，在S内部（即

4、导体壳的内表面上）电荷的代数和为零。4--++S进一步还需证明，在导体壳的内表面上不仅电荷的代数和为零，而且各处的面电荷密度也为零。利用反证法，假定内表面上不处处为零，由于电荷的代数和为零，必然有些地方＞0，有些地方＜0，而电力线只能从正电荷出发终止于负电荷，不能在没有电荷的地方中断。这样空腔内就有电力线从＞0的地方出发终止于内表面上＜0的地方。5--++S如果存在这样一根电力线，电场沿此电力线的积分必不为零。即这电力线的两个端点之间有电势差，但这电力线的两端都在同一导体上，静电平衡要求这两点的电势相等，因此上述结论与平衡条件相违背。可见在达到静电平衡时，导体壳的内表面上

5、必须处处为零，既然内表面上没有电荷，腔内就不可能有电力线，即腔内的场强为零。没有电场就没有电势差，故腔内空间各点的电势处处相等。6导体壳（壳内有其它带电体）导体壳空腔内有其它带电体时，在静电平衡状态下，导体壳的内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为零。例如腔内有物体带电q，则内表面带电-q。证明：如图，在导体壳内、外表面之间作一高斯面S，由于高斯面处在导体内部，在静电平衡时场强处处为零。所以通过S的电通量为零。据高斯定理，高斯面内∑q=0。若导体壳内有一带电体带电q，则内表面必定带电-q。--------q++++q+S7BA+3++++--------3+++++++例如，导体球B被

6、同心的导体球A所包围。若分别给A、B两导体以电量+5微库仑和+3微库仑，那么A球的外表面带电多少？设想先不给A球带电，则它的内表面必定要出现－3微库仑的电量，这实际上是一种静电感应现象。由于内球B带正电而把－3微库仑的电量吸引到A球的内表面，多余的+3微库仑的电量排斥到外表面。当再给A球+5微库仑的电量时，它将分布在外表面，使外表面共获得+8微库仑的电量。5+3=88面电荷密度与场强的关系尖端放电在静电平衡状态下，导体表面之外附近空间的场强E与该处导体表面的面电荷密度有如下关系9导体的静电平衡条件:体内场强处处为零几点推论：①导体是个等势体，导体表面是等势面。②导体外的场强处处与它

7、的表面垂直。电荷分布:在达到静电平衡时，导体内部处处没有未被抵消的净电荷（=0），电荷只能分布在导体的表面。导体壳（壳内无其它带电体）在静电平衡条件下，导体壳的内表面上处处没有电荷，电荷只能分布在外表面，空腔内没有电场，或者说空腔内的电势处处相等。导体壳（壳内有其它带电体）导体壳空腔内有其它带电体时，在静电平衡状态下，导体壳的内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为零。例如腔内有物体带电q，则内表面带电-q。101一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R。在腔内离