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时间:2018-10-20
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1、《计算方法》练习题一一、填空题1.的近似值3.1428,准确数位是( )。2.满足的插值余项( )。3.设为勒让德多项式,则()。4.乘幂法是求实方阵()特征值与特征向量的迭代法。5.欧拉法的绝对稳定实区间是()。6.具有3位有效数字的近似值是()。7.用辛卜生公式计算积分()。8.设第列主元为,则()。9.已知,则()。10.已知迭代法:收敛,则满足条件()。二、单选题1.已知近似数的误差限,则()。A.B. C. D.2.设,则( )。A.1 B.2 C.3 D.4 3.设A=,则化A为对角阵的平面旋转( ).A. B. C. D.4.若双点弦法收敛
2、,则双点弦法具有( )敛速.A.线性 B.超线性 C.平方 D.三次 5.改进欧拉法的局部截断误差阶是( ).A. B. C. D.6.近似数的误差限是()。A. B. C. D. 7.矩阵A满足(),则存在三角分解A=LR。A. B. C. D. 8.已知,则( )。A.9 B.5 C.-3 D.-5 9.已知切线法收敛,则它法具有( )敛速.A.线性 B.超线性 C.平方 D.三次 10.设为勒让德多项式,则()。A. B. C. D.三、计算题1.求矛盾方程组:的最小二乘解。2.用的复化梯形公式计算
3、积分,并估计误差。3.用列主元消元法解方程组:。4.用雅可比迭代法解方程组:(求出)。5.用切线法求最小正根(求出)。6.已知数表:012-204求抛物插值多项式,并求近似值。 7.已知数表:01213.24.8求最小二乘一次式。 8.已知求积公式:。求,使其具有尽可能高代数精度,并指出代数精度。9.用乘幂法求的按模最大特征值与特征向量。10.用予估-校正法求初值问题:在处的解。四、证明题1.证明:若存在,则线性插值余项为:。2.对初值问题:,当时,欧拉法绝对稳定。3.设是实方阵A的谱半径,证明:。 4.证明:计算的单点弦法迭代公式为:,。《计算方法》练习题二一、填空题1.近似数的误差限是()
4、。2.设
5、x
6、>>1,则变形(),计算更准确。3.用列主元消元法解:,经消元后的第二个方程是()。4.用高斯—赛德尔迭代法解4阶方程组,则()。5.已知在有根区间[a,b]上,连续且大于零,则取满足(),则切线法收敛。6.已知误差限则()。7.用辛卜生公式计算积分()。8.若。用改进平方根法解,则()。9.当系数阵A是()矩阵时,则雅可比法与高斯—赛德尔法都收敛。10.若,且,则用乘幂法计算()。二、选择题1.已知近似数的,则()。A.10/0B.C.D.2.设为切比雪夫多项式,则()。A.0B.C.D.3.对直接作三角分解,则()。A.5B.4C.3D.24.已知A=D-L-U,则雅可比迭代
7、矩阵B=()。A.B.C.D.5.设双点弦法收敛,则它具有()敛速。A.线性B.超线性C.平方D.三次6.,则近似值的精确数位是()。A.B.C.D.7.若则有()。A.B.3C.4D.08.若,则化A为对角阵的平面旋转角()。A.B.C.D.9.若切线法收敛,则它具有()敛速。A.三次B.平方C.超线性D.线性10.改进欧拉法的绝对稳定实区间是()。A.[-3,0]B.[-2.78,0]C.[2.51,0]D.[-2,0]三、计算题x012y-4-221.已知数表用插值法求在[0,2]的根。2.已知数表x0123y2.89.215.220.8求最小二乘一次式。3.用n=4的复化辛卜生公式计算
8、积分,并估计误差。4.用雅可比法求的全部特征值与特征向量。5.用欧拉法求初值问题在x=0(0.1)0.2处的解。12-10026已知函数表:求埃尔米特差值多项式及其余项。7.求在[-1,1]上的最佳平方逼近一次式。8.求积公式:试求,A,B,使其具有尽可能高代数精度,并指出代数精度。9.用双点弦法求的最小正根(求出)。10.用欧拉法求初值问题:在x=0(0.1)0.2处的解。四、证明题1.证明:。2.证明:计算的切线法迭代公式为:3.设为插值基函数,证明:。4.若。证明迭代法:收敛。
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