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《新课标高中数学必修4人教a版----任意角的三角函数(1)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、『高中数学·必修4』46ee62f27f1698739cbad832019307eb.doc任意角的三角函数(1)银川一中马金贵2007-5.24课题:§1.2.1任意角的三角函数(1)一.教学任务分析:1.借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦,余弦,正切)的定义;2.能利用任意角的正弦、余弦、正切的定义求三角函数值;3.初步应用定义分析和解决与三角函数有关的一些简单问题.二.教学重点与难点:教学重点:任意角的三角函数(正弦,余弦,正切)的定义.教学难点:用单位圆上的点的坐标刻画三角函数.三.教学基本流程:锐角三角函数的定
2、义(直角三角形中定义三角函数,直角坐标系终边上点的坐标表示锐角三角函数,在直角坐标系在锐角三角函数)↓在直角坐标系中利用单位圆定义任意角的三角函数↓利用定义求角的三角函数值↓巩固练习,小结,作业四.教学情境设计:1.创设情景,揭示课题在初中我们学习了锐角三角函数,那么锐角三角函数是如何定义的?在Rt△ABC中,设A对边为a,B对边为b,C对边为c,锐角A的正弦,余弦,正切依次为:.锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数思考1:角推广后,这样的三角函数的定义不再适用,我们必须对三角函数重新定义.你能用直角坐标系
3、中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?如图,设锐角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点,它与原点的距离.过作轴的垂线,垂足为,则线段的长度为,线段的长度为.——————————————第3页(共3页)——————————————『高中数学·必修4』46ee62f27f1698739cbad832019307eb.doc任意角的三角函数(1)银川一中马金贵2007-5.24则;;.思考2:对于确定的角,这三个比值是否会随点在的终边上的位置的改变而改变呢?为什么?根据相似三角形
4、的知识,对于确定的角,三个比值不以点P在的终边上的位置的改变而改变大小.我们可以将点P取在使线段的长的特殊位置上,这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数:;;.单位圆:在直角坐标系中,我们称以原点为圆心,以单位长度为半径的圆称为单位圆.上述P点就是的终边与单位圆的交点,锐角的三角函数可以用单位圆上点的坐标表示.2.任意角的三角函数的定义结合上述锐角的三角函数值的求法,我们应如何求解任意角的三角函数值呢?显然,我们可以利用单位圆来定义任意角的三角函数.如图,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:(1)
5、叫做的正弦(sine),记做,即;(2)叫做的余弦(cossine),记做,即;(3)叫做的正切(tangent),记做,——————————————第3页(共3页)——————————————『高中数学·必修4』46ee62f27f1698739cbad832019307eb.doc任意角的三角函数(1)银川一中马金贵2007-5.24即.思考3:在上述三角函数定义中,自变量是什么?对应关系有什么特点,函数值是什么?说明:(1)当时,的终边在轴上,终边上任意一点的横坐标都等于,所以与无意义,除此情况外,对于确定的值,上述
6、三各值都是唯一确定的实数.(2)当是锐角时,此定义与初中定义相同;当不是锐角时,也能够找出三角函数,因为,既然有角,就必然有终边,终边就必然与单位圆有交点,从而就必然能够最终算出三角函数值.(3)正弦,余弦,正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将这种函数统称为三角函数.3.利用定义求角的三角函数值例1.求的正弦,余弦和正切值.例2.已知角的终边过点,求角的正弦,余弦和正切值.学生思考解答4.课堂练习:课本P17练习1,2,3。5.课外作业:<随堂导练>P5-6.—————————————
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