指数函数与性质教（学）案

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1、2017临清市教学能手参评教案《指数函数及其性质》（第一课时）临清市第一中学齐永明2017.9.28教学设计：指数函数及其性质(第一课时)一、教材依据：人教A版必修1第二章基本初等函数（I）2.1.2指数函数及其性质二、教学分析：1.1学情分析学生已经学过了函数的定义，研究了函数的单调性、奇偶性，初中也学习过正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等一些初等函数，能画出它们的图象，通过图象初步研究了它们的定义域、值域、单调性、奇偶性，也已经学习了指数的运算，已经把幂的运算由整数推广到了实数，为指数函数的学习打下了基础。1.2教学设想指数函数是学生进

2、入高中，在学习了函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等性质后接触的第一个基本初等函数，学会对其研究的方法，对后续学习研究对数函数、幂函数、三角函数等具有指导意义。因此，在学习指数函数的过程中，除了要让学生学习指数函数的定义、图象、性质及其应用，并且整体把握指数函数外，更重要的是让学生学会研究一类函数的方法，学会研究的角度。基于此种设想，在以下六个角度展开课堂：①在比较中引入新概念②引导学生学习研究函数的方法③注重对学生分析解决问题能力的培养④把数学思想方法渗透在例题讲解过程中⑤通过计算器、几何画板丰富学生的学习方式⑥抓住对学生进行德育工作的好时机。1.

3、3教学目标：知识与能力：了解指数函数模型的实际背景，认识数学对于现实生活的联系；了解指数函数的定义，会画出指数函数的图象，了解图象的特征，会用指数函数的性质解决部分习题。过程与方法：渗透由一般到特殊、由特殊到一般、数形结合等数学思想，让学生学会研究函数的一般方法与过程。情感态度价值观：通过指数函数的特点，渗透德育教育，让学生深切感受到点滴努力加上长期坚持会发展到“前途无量”。1.4教学重点与难点重点：指数函数的概念和性质的推导与掌握难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质三、教学过程问题问题设计意图师生活动问题一：1.东晋名士陶渊

4、明曾说过“勤学如春起之苗，不见其增日有所长。辍学如磨刀之石，不见其损日有所亏”。假设你现在掌握的知识为1，如果努力学习，掌握的知识日平均增长率为1%，365天后你会掌握现在知识的多少倍？如果不学习，掌握的知识日平均遗忘率也为1%，365天后又会怎样呢？由学生熟悉的、相关的、耳熟能详的名句引入，激发学生的学习热情，让学生感受数学与生活的联系，同时进行德育教育,引起好奇心，激发求知欲学生阅读思考后回答2.（1）写出努力学习的情况下你掌握的知识y与天数x的关系式；（2）写出不努力学习的情况下你掌握的知识y与天数x的关系式_______________3.请

5、观察总结函数两个关系式的共同特征：“跳一跳，摘桃子”由学生熟悉的能解决的知识入手，为引入指数函数的定义做铺垫。获得新知：一般的，函数________________叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是R.火眼金睛：判断下列函数：是否是指数函数？问题二：结合第一章所学的知识，我们应该用哪些数学思想方法从哪些角度对一类新函数进行研究？通过指数函数的研究掌握研究一般函数的过程和方法，强调研究函数从五个方面入手：定义、图象、定义域、值域、性质（单调性、奇偶性），为后续学习指明方向.学生回答，教师补充问题三：请先画出的图象，并依据图象对它们进行研究回忆画

6、函数图象的一般过程，由具体函数的图象从定义域、值域、性质三方面对其进行研究学生独立画图，同学间交流，老师巡视，展示画的较好的学生的图象。在同一坐标系中画出y=(12)x的图象，并进一步观察函数的图象与函数有什么关系？可否利用的图象画出函数的图象？总结出底数互为导数的两个指数函数图象的关系学生观察图象及表格，表述自己的发现，教师概括总结。画出的图象，并判断的图象和哪个函数的图象相似？观察出指数函数的底数与1的大小关系对指数函数图象的影响，推广到一般形式。学生自主作图，观察思考，小组讨论交流，选出代表说出结果，教师补充、评价利用指数函数图象归纳出指数函数

7、性质。获得指数函数性质教师用多媒体技术展示若干个不同的底数的指数函数图象，指导学生观察图象，概括指数函数性质。学生交流完成学案表格二、例题应用：例1已知指数函数的图象经过点，求的值.例2.比较下列各题中两个值的大小：明确底数a是确定指数函数的要素，应用指数函数单调性“比较两个数的大小”学生共同思考解答，选出代表演示反思小结：1.指数函数是什么？2.它有什么性质？3.应用了那些数学方法得到了这些性质？4.是否掌握了这些性质的应用？5.是否掌握了研究新函数的过程与方法？对本节课的知识进行总结学生回答，共同补充四、课后练习：比较下列各题中两个值的大小：巩固

8、应用学生课下解决五、作业：习题2.1第5，7，8题规范解答过程学生作业，教师批改附：《指数函数及其性质》（第