03第三节 分式的加减法（一）

《03第三节 分式的加减法（一）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第三节分式的加减法（一）大小油炸馒头小明每天的早餐都要吃油炸馒头.妈妈买回来的油炸馒头的规格有两种：一种较大，另一种较小.大馒头的重量是小馒头的2倍，而价格也是2倍.一天，他望着金灿灿、香喷喷的大馒头与小馒头，忽然想到了这样一个问题：究竟是买大馒头合算还是买小馒头合算？妈妈知道小明的心思后嗔怪道：“傻孩子，这有什么区别，大馒头的重量是小馒头的两倍，价格也刚好是两倍关系，这样岂不是买大的和买小的都一样吗？”“可是油与面粉的价钱总不一样吧？”小明说，“油的价格比面粉贵吧.”“那还用说，油的价格比面粉贵好几倍呢！”妈妈答道，“哦，我明白了，你是想说哪一种馒头油炸时耗油多些？”

2、“对，在同等价格的情况下，买耗油多些的就是比较合算的.”小明说明后进行了以下的思考：球形的馒头油炸时所耗油量的多少应该说只与馒头的表面积大小有关，而表面积的大小只与球的半径有关.因此应先弄清楚两种馒头的半径关系.假设大馒头的半径为Rcm，小馒头的半径为rcm，则大馒头的体积为πR3，小馒头的体积为πr3,由于大馒头的重量是小馒头的2倍，所以体积也是2倍，故πR3=2×πr3,从而R=r.由于两种馒头的形状是相似的，故表面积之比等于半径比（相似比）的平方.设大馒头的表面积为S，小馒头的表面积为s，则=（）2=（）2=≈1.587.所以S≈1.587s.即s≈0.630S.

3、这说明小馒头的体积虽然是大馒头的一半，但表面积却是一半多，因此两个小馒头的表面积比一个大馒头的表面积大，从而可知油炸2个小馒头的耗油量比一个大馒头多.至此，小明终于发现：在同等价格的情况下，对商家而言，用大馒头替换小馒头省油，对顾客来说，购买小馒头合算.二、黑洞数——153之所以说153是黑洞数，这是因为只要通过一种运算，所有是3的倍数的数无一能逃脱它的魔力，都会被吸进去.也就是说任意找一个是3的倍数的自然数，先把这个数的每一个数字都立方，然后相加，得到一个数；然后再将所得数的各位数字立方求和，并将此运算一直重复下去，就会得到153.比如369这个数.先把3、6、9立方

4、，然后相加，得到33+63+93=27+216+729=972；再把972中的9、7、2立方，然后相加，又得到：93+73+23=729+343+8=1080；再把1080中的1、0、8、0立方求和，得：13+83=1+512=513；再把513中的5、1、3立方求和，得：53+13+33=125+1+27=153.这样，经过了4次运算，369就变成了153.按照上述运算规律和法则，8523这个数经过7次运算，最终也同样掉进黑洞153.变化的结果可直观地表示成如下形式：8523→672→567→684→792→1080→513→153.分析一下153这个数，不难发现15

5、3有它的特别之处：153是3的倍数，且它的各位数字的立方和仍然是153，即13+33+53=153.在所有3的倍数的自然数里，153是唯一一个具备这一特性的数.值得注意的是它的魔力不能吸进那些不是3的倍数的数.第四课时●课题§3.3.1分式的加减法（一）●教学目标（一）教学知识点1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2.简单的异分母的分式相加减的运算.（二）能力训练要求1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.

6、（三）情感与价值观要求1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.●教学重点1.同分母的分式加减法.2.简单的异分母的分式加减法.●教学难点当分式的分子是多项式时的分式的减法.●教学方法启发与探究相结合●教具准备投影片四张：第一张：提出问题，（记作§3.3.1A）;第二张：想一想，做一做，（记作§3.3.1B）；第三张：想一想，（记作§3.3.1C）;第四张：议一议，（记作§3.3.1D）;第五张：例1，记作（§3.3.1E）；第六张：补充练习，（记作§3.3.1F）.●教学过程Ⅰ.创设现实情境

7、，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片§3.3.1A）问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h,在平路上的骑车速度为2vkm/h,在下坡路上的骑车速度为3vkm/h,那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间?（2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字