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1、第十三章轴对称13.3.2.等边三角形（第2课时）【教材分析】教学目标知识技能1.掌握有一个角为30°的直角三角形的性质.2.会用“有一个角为30o的直角三角形的性质”解决有关问题.过程方法经历“活动探索一直觉猜想一—推理证明”的过程.培养学生发现问题，解决问题的能力，提高学生的分析能力.情感态度体验数学活动中的探索创新、直觉猜想.感受数学推理的严谨性.重点有一个角为30o的直角三角形的性质及简单应用难点有一个角是30°的直角三角形性质的探索证明过程.【教学流程】环节导学问题师生活动二次备课情境引入用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎
2、样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由．教师出示问题，引导学生动手拼图；细心观察，自主探究，合作交流，猜想论证探究一、问题 你能借助这个拼成的这个图形，找到含30°角的直角△ABC教师提出问题，引导学生自主探究，合作交流，猜想论证，师生共同评价，教师补救；自主探究合作交流自主探究合作交流的直角边BC与斜边AB之间有什么数量关系吗？如图，△ABC是等边三角形，AC⊥BD于C,则∠BAC＝30°,BC＝BD＝AB.猜想 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.思考：这个命题是真命题吗？请进行证明．已知：如图
3、，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= 30°.求证：BC=AB.证明：在△ABC中，∵ ∠C=90°，∠A=30°,∴ ∠B=60°．延长BC到D，DCBA使BD=AB，连接AD，则△ABD是等边三角形．AC也是BD边上的中线，结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.思考：命题“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”是真命题吗？如果是，请你证明它．教师引导学生总结定理，教师点拨强调：符号语言∵ 在Rt△ABC中， ∠C=90°，∠A=30°， ∴ BC=AB
4、． 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,BC=AB.求证:∠A=300.证明:如图,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.在△ABD中,∵∠ACB=90∴AB=AD.DCBA又∵BC=ABBC=BD∴AB=BD∴AB=BD=AD.∴△ABD是等边三角形.∴∠B=600∴∠A=300结论：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°例 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，问：立柱BC、DE要多长？分析：观察图形可以发现在Rt△AE
5、D与Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE=AD，BC=AB，又由D是AB的中点，所以DE=AB．教师引导学生得出逆命题，分析题设结论，写出已知、求证，学生自主探究、合作交流、探寻证明思路.学生完成证明；师生共同评价；学生认定定理；教师强调符号语言：在△ABC中∵∠ACB=900,BC=AB∴∠A=300教师引导学生分析：思考： 图中BC、DE分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？尝试应用1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB,AB＝4.则BC＝，BD=.1题图2题图2.如图：在Rt△ABC中
6、∠A=300,AB+BC=12cm则AB=_____cm3.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=＿＿＿， BE=_______4、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高，求CD的长.教师出示问题，学生自主完成，学生展示答案，师生共同评价1、2，1；2、8；3、4cm，2cm4.解：∵∠ABC=∠ACB=15°∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°∴CD=AC=×2a=a．成果展示（1）本节课学习了哪些内容？（2）在应用含30°角的直角三角形
7、的性质时，能解决哪些问题？需要注意哪些问题？师引导学生归纳总结.梳理知识，并建立知识体系.补5.要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°，∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.教师出示问题，学生自主完成，学生展示答案，师生共同评价法一：偿提高作斜边AB的垂直平分线DE交AB于D交BC于E；再连接AE即可法二：作∠BAC的平分线AE交BC于E，再作ED⊥AB于D即可作业设计必做题教材第81页练习.选做题教材第81页习题13.3第15题学生认定作业，课下独立完成
