高一数学排列组合中的分堆问题

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排列组合中的分堆问题 平均分组问题理论部分：平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以A(m,m)，即m!，其中m表示组数。例如把abcd分成平均两组abcdacbdadbc有_____多少种分法？C42C22A223cdbdbcadacab这两个在分组时只能算一个 一：均分不安排工作的问题例1：12本不同的书（1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分法？（2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少种不同的分法？C102C82A33C122C66(2)C84C44A33C12412!4!·8!8!4!·4!13!(1)5775 二：分堆安排工作的问题例2：（1）6本不同的书按2∶2∶2平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数·（1）均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列(1)C42C22A33C62A33C42C22C62 例2：（1）6本不同的书按2∶2∶2平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？C42C22C62(1)90 二：分堆安排工作的问题(续)例2（2）12支笔按3：3：2：2：2分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法？方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数·（2）均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列C93C62A33C123C42(2)A22C22A55 练习11：12本不同的书平均分成四组有多少种不同分法？ 练习22：10本不同的书（1）按2∶2∶2∶4分成四堆有多少种不同的分法？（2）按2∶2∶2∶4分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法？ 非均分组问题(例3)（1）6本不同的书按1∶2∶3分成三堆有多少种不同的分法？（2）按1∶2∶3分给甲、乙、丙三个人有多少种不同的分法？注意：（1）非均分问题只要按比例分完再用乘法原理作积（2）分组安排工作要把组数当作元素个数再作排列。 非均分组问题(例4)有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条件，各有多少种不同的分法？（1）每人各得两本；（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；（3）一人一本，一人两本，一人三本；（4）甲得四本，乙得一本，丙得一本；（5）一人四本，另两人各一本·(3)(4)(5)C52C33C61A33C52C33C61C21C11C64A31C21C11C64(2)C42C22C62(1) 练习3练习：12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，各有多少种不同的分法？（1）一人三本，一人四本，一人五本；（2）甲三本，乙四本，丙五本；（3）甲两本，乙、丙各五本；（4）一人两本，另两人各五本·C94C55C123(1)(2)(3)(4)A33C94C55C123C105C55C122A31C105C55C122 小结平均分组问题理论部分：平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以P(m,m)，即m!，其中m表示组数。 ；http://wap.52kashou.com/卡瘦mqv26hnp闲，从来就不知道累。”转头对大壮说：“壮子你找了俺们英子，可是你前世修来的福哇！”大壮红着脸“嘿嘿”地笑了。新葱鲜羊肉大水饺煮好了，堂屋里香气四溢。郭氏将凉菜热菜盘子合并一些，撤走一些，腾挪开位置以后，每张桌子上都摆上来两大盘子热气腾腾的饺子，再各摆上多半小碗用葱花儿、蒜末、香油、酱油和香醋调好的蘸料，小碗里搁了一把小汤勺，又给每人递过来一个不大不小的碗。新葱鲜羊肉大水饺实在太香了，可大家伙儿已经给凉、热十六道大菜吃得差不多饱了呢。各自吃了几个之后，就先后放下了筷子。郭氏说：“怎么都不吃了哇？不行，都再吃几个！”耿憨摆摆手，说：“嫂子，饺子太香了，可俺实在是吃饱了，多一个也不行了！”大家伙儿也都说，饺子非常香，可实在是很饱了呢，吃不下啦！于是大家伙儿离席。女人们要帮忙收拾，郭氏拦了，说：“那就都回去歇着去哇。等月儿爷爷升起来了以后，就都过来！咱们一起‘拜月’！”耿老爹也说：“大家伙儿后晌各忙自家个儿的事儿去哇，晚上还过来，咱们再乐呵乐呵！”于是，大家也都不再客气什么，答应着各自回家去了。12第百三十回鬼节深情祭故人|（人生难免留遗憾，寻求寄托得心安；苦叹不能再相见，唯有坟头祭纸钱。）农历七月十五是传统的鬼节。有史以来，我国南北各地的人们，都会在这一天里烧纸钱，摆供品，祭奠故去亲人的亡灵。而且，这一天还是女儿们带上全家人为父母上坟的特别日子。因此，每逢这一天，在逝去亲人的坟前来祭奠的，通常都是女儿、女婿和外甥、外甥女儿们。现在，郭氏只能以这种方式，带着全家人来看望自己的娘亲了。想着三年半之前，娘直到闭眼时，依然还在流淌着眼泪，郭氏的心里既疼痛，又欣慰。离家近十年间，尽管娘心爱的女婿和三个外甥们曾经历经了千辛万苦和骨肉分离，但如今，他们总算是全都平安地回来了，而且确实是衣锦还乡了。今儿他们都来了！虽然是隔着厚厚的黄土相见的，但郭氏相信，娘一定非常高兴！在雨后放晴半上午明亮的阳光下，全家人慢慢地把各色祭品摆放在坟前的一块儿大青石上。耿老爹亲自点燃三柱香连连三拱手后插在土坟前。郭氏跪在坟头的大青石前点燃纸钱，对着坟头说：“娘，你看到了哇，你女婿和娃娃们都回来了，你女婿多年的愿望也就要实现了，他和娃娃们再也不会离开咱们的‘三六九镇’了……”耿兰跪在姥娘的坟前哭着说：“姥娘啊，俺爹和俺大哥、二哥、姐姐都回来了！俺们全家人一起来看您了哇！”想着妻子郭氏曾经多次提起，老岳母在世时老在揪心地牵挂着他们父子四个。由于害怕听到老爹老娘那没完没了的问询，她都不敢经常去看望爹娘。一直到三年半之前老娘快不行了，她才去身边守了几天……在老人家