高二数学排列组合中的分堆问题

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排列组合中的分堆问题 平均分组问题理论部分：平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以A(m,m)，即m!，其中m表示组数。例如把abcd分成平均两组abcdacbdadbc有_____多少种分法？C42C22A223cdbdbcadacab这两个在分组时只能算一个 一：均分不安排工作的问题例1：12本不同的书（1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分法？（2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少种不同的分法？C102C82A33C122C66(2)C84C44A33C12412!4!·8!8!4!·4!13!(1)5775 二：分堆安排工作的问题例2：（1）6本不同的书按2∶2∶2平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数·（1）均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列(1)C42C22A33C62A33C42C22C62 例2：（1）6本不同的书按2∶2∶2平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？C42C22C62(1)90 二：分堆安排工作的问题(续)例2（2）12支笔按3：3：2：2：2分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法？方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数·（2）均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列C93C62A33C123C42(2)A22C22A55 练习11：12本不同的书平均分成四组有多少种不同分法？ 练习22：10本不同的书（1）按2∶2∶2∶4分成四堆有多少种不同的分法？（2）按2∶2∶2∶4分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法？ 非均分组问题(例3)（1）6本不同的书按1∶2∶3分成三堆有多少种不同的分法？（2）按1∶2∶3分给甲、乙、丙三个人有多少种不同的分法？注意：（1）非均分问题只要按比例分完再用乘法原理作积（2）分组安排工作要把组数当作元素个数再作排列。 非均分组问题(例4)有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条件，各有多少种不同的分法？（1）每人各得两本；（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；（3）一人一本，一人两本，一人三本；（4）甲得四本，乙得一本，丙得一本；（5）一人四本，另两人各一本·(3)(4)(5)C52C33C61A33C52C33C61C21C11C64A31C21C11C64(2)C42C22C62(1) 练习3练习：12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，各有多少种不同的分法？（1）一人三本，一人四本，一人五本；（2）甲三本，乙四本，丙五本；（3）甲两本，乙、丙各五本；（4）一人两本，另两人各五本·C94C55C123(1)(2)(3)(4)A33C94C55C123C105C55C122A31C105C55C122 小结平均分组问题理论部分：平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以P(m,m)，即m!，其中m表示组数。 ;http://www.hershey.cc/环琪lpu82hln了，齿轮开始转动，杀伐的游戏开始了。”山神冷笑一声：“哦，是吗，可我偏要不顺你们的意。谁要是敢动妫雨，我就让她死”只见在山神的玄衣之上，突现狰狞鬼脸，有四角三眼，尖齿獠牙，“咔咔咔”骨骼乱响处，一道光芒闪过，竟出现了第四只眼睛，“吼”的一声从衣服上跳落，闪着紫光，紫光形成强大的气流，带着血腥之气冲向雨师妾。雨师妾向后飞去，只见左耳隐约闪着青光，右耳闪着红光。就在那怪物的角快要靠近雨师妾时“撕”一声长响，左右两耳瞬间变成青红两蛇缠绕住怪物的手脚。青蛇“撕”的一声向那怪物咬去，原以为青蛇成功咬住怪物没想到那怪物化为无形死一缕青烟一般消失不见，还没来得及错愕，那怪物出现在雨师妾的身后还没反应过来就遭到怪物的沉重一击。霎时间，山神突然抓住红蛇的头，红蛇扭动着巨大的身躯想要摆脱山神，青蛇见红蛇遭擒。张开血盆大口欲咬住山神的手腕。山神反手一拳砸向青蛇的头“砰”的一声，青蛇似是有些懵了。此时空气涌动，青白色的气流慢慢汇聚成一把剑雨师妾握在手上正要刺向山神的胸膛，碧光乍起。山神一个侧身躲了过去，但也放开了手中的红蛇。雨师妾没有了牵制，开始反攻，剑势若排山倒海一般涌来。山神吃了一惊，眼看着雨师妾身随剑走，剑剑飞驰，威力极大。但山神却并不担忧，山神比起雨师妾法力不知高出多少倍，现在的山神连应龙都无法与之抗衡，更何况只是一个区区的雨师妾。只是雨师妾似是要与山神同归于尽。山神本就无心与雨师妾打，只是想找到九尾狐，再加上心中挂念着妫雨，更加无心战斗了。长叹一声，心烦意乱之下，山神杀意从心中升起。便在此时，前方雨师妾已然是一剑凭空，锐啸而来，刺破长空。山神面色一沉，空气出现无数个细小的旋涡，在山神面前竟是汇聚成一根一米长的透明棍子，外人根本看不到，但威力却是极大，长棍所到之处，呼啸声起，周边皆被气流冲击，“哗”的一声，周围的树木竟是全都拦腰斩断。雨师妾面色苍白，身形已不像刚才那般矫捷。刚才那怪物又在雨师妾头顶上方出现，一声大吼。抓住青红两条蛇，那两条蛇相互扭动身躯，呈环绕之势，将怪物的腿脚捆住。长棍当头劈下，雨师妾慌忙用剑挡在头顶上方。在长棍的压迫之下，青光渐渐暗了下去“铛”一声，响彻天际，拿剑竟是生生的断成了两节。长棍重重的砸向雨师妾，两只蛇似是感觉主人危险也不管那怪物，向长棍方向飞去，刹那之间，雨师妾听到自己头顶骨骼发出一声“咔”的爆裂声音，犹如一场爆炸，生生将青蛇的头大爆了。血腥之气笼罩着整个古宅。那个瞬间，雨师妾只觉得天旋地转，几乎失去了神志，但还好没有伤及命脉。山神自然没有给他反应过来的时间，气流组成的长棍此时已砸向他的天灵