直线方程(直线方程完美总结 归纳).doc

《直线方程(直线方程完美总结 归纳).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、直线方程一、倾斜角与斜率1.直线的倾斜角①倾斜角：与x轴正方向的夹角②直线与轴平行或重合时,规定它的倾斜角为③倾斜角的范围2.直线的斜率①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值.记作②当直线与轴平行或重合时,,③当直线与轴垂直时,,不存在.④经过两点的直线的斜率公式是⑤每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率.3.求斜率的一般方法：①已知直线上两点，根据斜率公式求斜率；②已知直线的倾斜角或的某种三角函数根据来求斜率；4.利用斜率证明三点共线的方法：已知，若，则有A、B、C三点共线。考点一斜率与倾斜角例1.已知直线的斜率的绝对值等于，

2、则直线的倾斜角为（）.A.60°B.30°C.60°或120°D.30°或150°8例2.已知过两点,的直线l的倾斜角为45°，求实数的值.考点二三点共线例1.已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值．考点三斜率范围例1.已知两点A(-2,-3),B(3,0),过点P(-1,2)的直线与线段AB始终有公共点，求直线的斜率的取值范围.例2.已知实数、满足当2≤≤3时，求的最大值与最小值。8二、直线方程名称方程的形式已知条件局限性①点斜式为直线上一定点，为斜率不包括垂直于轴的直线②斜截式为斜率，

3、是直线在轴上的截距不包括垂直于轴的直线③两点式不包括垂直于轴和轴的直线④截距式是直线在轴上的非零截距，是直线在轴上的非零截距不包括垂直于轴和轴或过原点的直线⑤一般式无限制，可表示任何位置的直线三、直线的位置关系1.两条直线平行：对于两条不重合的直线，其斜率分别为，则有特别地，当直线的斜率都不存在时，的关系为平行2.两条直线垂直：如果两条直线斜率存在，设为，则有8考点四直线的位置关系例1.已知直线，，求m的值，使得：（1）l1和l2相交；（2）l1⊥l2；（3）l1//l2；（4）l1和l2重合.例2.已知直线的方程为的方程为，直线

4、与平行且与在轴上的截距相同，求直线的方程。例3.的顶点，若为直角三角形，求m的值.例4.已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数的图象交于C、D两点.（1）证明：点C、D和原点O在同一直线上.（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标.8考点五定点问题例1.已知直线.（1）求直线恒经过的定点；（2）当时，直线上的点都在轴上方，求实数的取值范围.考点六周长及面积例1.已知直线过点，且与两坐标轴构成面积为4的三角形，求直线的方程．考点七反射例1.光线从点A（－3，4）发出，经过x轴

5、反射，再经过y轴反射，光线经过点B（－2，6），求射入y轴后的反射线的方程.8四、1.2.两条直线的交点设两条直线的方程是,两条直线的交点坐标就是方程组的解。①若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；②若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行.3.两点间的距离：平面上的两点间的距离公式4.点到直线的距离：点到直线的距离5.两条平行线间的距离：两条平行线间的距离考点八点到直线距离例1.已知点到直线的距离为1，则a=（）.A．B．－C．D．例2.求过直线和的交点并且与原点相距为1的直线l的方程.8考点九平行线

6、的距离例1.若两平行直线和之间的距离为，求的值.考点十对称问题例1.①与直线关于点（1，-1）对称的直线方程②求点A（2，2）关于直线的对称点坐标例2.在函数的图象上求一点P，使P到直线的距离最短，并求这个最短的距离.8例3.在直线上求一点P，使得：（1）P到A（4，1）和B（0，4）的距离之差最大。（2）P到A（4，1）和C（3，4）的距离之和最小。8