matlab 第四章

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1、第四章控制系统的特性分析控制系统的稳定性分析控制系统的能控能观性分析求系统的稳态误差稳定性分析稳定性分析的原理系统稳定及最小相位系统判据原理由控制理论的一般规律可知，对线性系统：（1）对于连续时间系统，如果闭环极点全部在S平面左半平面，则系统是稳定的；（2）对于离散系统，如果系统全部极点位于Z平面的单位圆内，则系统是稳定的。最小相位系统——首先是一个稳定的系统，同时，对于连续系统而言，系统的所有零点都位于S平面的左半平面；对于离散系统而言，系统的所有零点都位于Z平面的单位圆内。故判断系统是否为最小相位系统，就看系统的所

2、有零点。稳定性分析系统稳定性的判别方法：间接判别：劳斯判据和胡尔维茨判据劳斯判据：劳斯表中第一列各值严格为正，则系统稳定。如果劳斯表中第一列中出现小于0的数值，则系统不稳定。胡尔维茨判据：当且仅当系统分母多项式构成的胡尔维茨矩阵为正定矩阵时，系统稳定。稳定性分析直接判别直接求根法。直接求根法具有比间接法更多的优势，因为他可以直接求出系统的极点和零点，判断系统的稳定性和是否为最小相位系统。从前面的学习的知识知道，只要知道系统模型，无论是哪种形式的数学模型，都可以很方便的用MATLAB求出系统的零极点，从而判定系统的稳定性

3、。稳定性分析MATLAB判别稳定性的方法求闭环特征方程的根。在自控原理中，采用劳斯判据法，但在MATLAB中求解多项式的方程很容易，用roots()函数直接求出特征方程的根。绘制零极点图，将系统模型转换为零极点模型，用pzmap()函数绘制出系统极点看是否在S平面的左半平面。稳定性分析稳定性分析对状态空间方程，可以求A阵的特征值，特征值均小于0则系统稳定，否则系统不稳定。求解Lyapunov方程。实例分析例1.判断如下系统的稳定性：法1：求出系统的闭环传递函数，从而得到闭环特征方程，用roots()函数，求出闭环特征方

4、程的根，根据根的情况判断系统的稳定性。法2：求出系统的零极点模型，并画出零极点图，根据极点位置判定系统的稳定性。稳定性分析稳定性分析法3：求出系统的状态空间方程，并求出矩阵A的特征值，根据特征值的情况判定系统的稳定性。法4：Lyapunov稳定判据：对于线性定常系统为如果存在一个正定矩阵V，使得满足ATV+VA=-E，则系统是稳定的。在MATLAB中，Lyapunov方程可以由控制系统工具箱函数lyap()函数求解，函数的调用格式V=lyap(A,E)。求出矩阵V，根据V是否为正定矩阵来判断系统的是否稳定。稳定性分析稳

5、定性分析补充：正定矩阵的条件：假设V——4*4的方阵。能控能观测性分析能控能观性分析（现代控制理论针对状态空间方程）能控的充要条件（系统输入对状态的控制能力）能控性矩阵Qc=(BABA2B…An-1B)满秩，即rank(Qc)=n能观的充要条件（系统输出对状态的反映能力）能观性矩阵Qo=(CCACA2…CAn-1)T满秩，即rank(Qo)=nMATLAB中，提供了分析系统能控能观性的函数——ctrb()和obsv()。ctrb()用来求系统的能控性矩阵，格式为Qc=ctrb(A,B）obsv()用来求系统的能观性矩阵

6、，格式为Qo=obsv(A,C)能控能观测性分析书上例4-4.已知系统的状态空间表达式：判断系统是否可控、可观测。能控能观测性分析系统由于状态变量选择不唯一，其状态空间描述即状态空间表达式也不唯一。在实际应用中，我们可以根据研究问题的实际情况选取相应的状态空间表达式。将状态空间表达式可以转化为能控标准型、能观测标准型或对角线标准型和约旦标准型。能控能观测性分析对于系统的状态反馈用能控标准型较为方便；对于系统状态观测器的设计及系统辨识，则采用能观测标准型更为方便。能控性和能观性与传递函数之间的关系如果单变量系统状态完全能

7、控能观测，那么也可以用传递函数描述。能控能观测性分析能控能观测性分析若单变量系统为则系统状态完全能控能观的充要条件为系统的输入和输出之间的传递函数不出现零、极点相约的现象。即能控能观测性分析例4-9考虑系统是否可控可观。验算结果发现系统有s=-1的零、极点相约的现象。因此，系统是不完全能控能观测的。再通过求Qc、Qo来具体分析是不能控还是不能观测。练习题：用例4-4来验证系统完全能控能观的充要条件。能控能观测性分析例4-4.已知系统的状态空间表达式：判断系统是否完全能控能观测，若完全能控能观测，验证是否成立。求系统的稳

8、态误差求系统的稳态误差在MATLAB中，函数dcgain()可求取系统给定误差的终值，即求系统的稳态误差经过MATLAB运算，可得则，例3.已知单位负反馈系统的开环传递函数：分别计算在典型输入信号、、下的稳态误差终值。E=R/(1+Gc*Go*H)求系统的稳态误差已知输入信号r(t),对输入信号取拉氏变换，用MATLAB中的lap