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《正多边形和圆的计算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、圆和正多边形的有关计算(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2015·凉山州期末)☉O的内接正三角形和外切正方形的边长之比是 ( )A.∶2B.1∶1C.1∶D.∶【解析】选A.如图所示,连接CO,过点O作OE⊥CD于点E,四边形AMNB是☉O的外切正方形,☉O切AB于点C,△CFD是☉O的内接正三角形,设圆的外切正方形的边长为a,则CO=,∠OCE=30°,∴CE=·cos30°=,∴☉O的内接正三角形的边长为2EC=,∶a=∶2.2.(2015·广州越秀区期末)如图,AB与☉O相切于点B,OA=2,∠OAB=30°
2、,弦BC∥OA,则劣弧的弧长是 ( )A.B.C.D.【解析】选B.连接OB,OC,∵AB为☉O的切线,∴∠ABO=90°,在Rt△ABO中,OA=2,∠OAB=30°,∴OB=1,∠AOB=60°,∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB=60°,又OB=OC,∴△BOC为等边三角形,∴∠BOC=60°,则劣弧的长为=.3.如图,☉O为正五边形ABCDE的外接圆,☉O的半径为2,则的长为 ( )A.B.C.D.【解析】选D.如图所示,∵☉O为正五边形ABCDE的外接圆,☉O的半径为2,∴∠AOB==72°,∴的长为:=.【知识拓展】正n边形的
3、有关计算(1)边长:an=2Rn·sin.(2)周长:Pn=n·an.(3)边心距:rn=Rn·cos.(4)面积:Sn=an·rn·n.(5)每一个内角的度数为.(6)每一个外角的度数为.(7)中心角的度数为.4.如图,正方形ABCD中,分别以B,D为圆心,以正方形的边长a为半径画弧,形成树叶形(阴影部分)图案,则树叶形图案的周长为 ( )A.πa B.2πa C.πa D.3a【解析】选A.∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠D=90°.则扇形ABC的弧长为l==aπ,同理可求扇形ADC的弧长为aπ,∴树叶形图案的周长为
4、aπ×2=πa.【一题多解】选A.由题意知树叶形图案的周长为以a为半径的圆周长的一半,∴树叶形图案的周长为×2πa=πa.【互动探究】若求阴影部分的面积呢?提示:S阴影=2×=a2.二、填空题(每小题4分,共12分)5.如图所示,正六边形ABCDEF内接于☉O,若☉O的半径为4,则阴影部分的面积等于________.【解析】正六边形的六条半径把正六边形分成六个全等的等边三角形,阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积,即为圆面积的.阴影部分的面积为=π.答案:π如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=6,将扇形OAB沿过点B的直线折叠,
5、点O恰好落在上点D处,折痕交OA于点C,求整个阴影部分的周长和面积.【解析】连接OD,∵将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在上点D处,∴OB=BD,OC=CD.又∵OD=OB,∴△OBD是等边三角形,∴C阴影部分=+AC+CD+BD=3π+12.∵△OBD是等边三角形,∴∠DBC=∠OBC=30°.在Rt△OCB中,tan∠OBC==,∴OC=tan30°×6=2.∴S阴影=S扇形OAB-2S△OCB=-2×=9π-12.6.如图,在△ABC中,AB=4cm,BC=2cm,∠ABC=30°,把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转,使点
6、C旋转到AB边的延长线上的点C′处,那么AC边扫过的图形(图中阴影部分)的面积是________cm2.【解析】根据旋转的性质和全等三角形的性质可知,AC边扫过的图形(图中阴影部分)的面积=扇形BAA′与扇形BCC′的面积差,为×(42-22)=5π(cm2).答案:5π7.(2015·密云期末)如图,边长为1的正方形ABCD放置在平面直角坐标系中,顶点A与坐标原点O重合,点B在x轴上.将正方形ABCD沿x轴正方向作无滑动滚动,当点D第一次落在x轴上时,D点的坐标是________,D点经过的路径的总长度是________;当点D第2014次
7、落在x轴上时,D点经过的路径的总长度是________.【解析】如图,正方形ABCD每滚动4次为一个周期,当点D第一次落在x轴上时,正方形ABCD滚动2次,D点的坐标是(3,0);D点经过的路径的总长度是+=π.每一个周期中D点经过的路径的总长度是+×2=π,当点D第2014次落在x轴上时,D点经过的路径的总长度是:2013×π+π=π.答案:(3,0) π π三、解答题(共22分)8.(6分)(2015·官渡期末)如图,已知☉O的半径为8cm,点A为半径OB延长线上一点,射线AC切☉O于点C,的长为.求∠AOC的度数和线段AC的长.【解析】
8、设∠AOC=n°;=,解得:n=60,∴∠AOC=60°.∵AC切☉O于点C,∴∠ACO=90°,∴∠A=90°-∠AOC=30°,∴AO=2OC=16,∴AC==
