椭圆周长与面积计算公式

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1、一、椭圆周长、面积计算公式根据椭圆第一定义，用a表示椭圆长半轴的长，b表示椭圆短半轴的长，且a>b>0。椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。椭圆面积公式：S=πab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。二、椭圆常数由来及周长、面积公式推导过程（一）发现椭圆常数常数在于探索和发现。椭圆三要素：焦距的一半（c），长半轴的长（a）和短半轴的长（b）。椭圆三要素确定任意两项就确定椭圆。椭圆三要素其中两项的某种数学关系决定椭圆周长和面

2、积。椭圆的周长取值范围：4a

3、K1+1椭圆常数的发现过程描述简单，得来却要复杂得多。（二）椭圆周长公式推导长期以来我们只用椭圆离心率e=c/a来描述椭圆，却忽视了椭圆a与b的关系。定义：椭圆向心率为f，f=b/a。根据椭圆第一定义，椭圆向心率f，有0

4、符号略有缺陷，相信您能够看懂。如：上式中πa2为π乘a的二次方。）椭圆面积猜想：S=πa2T    （6）T是猜想的椭圆面积率。将（5）等式与（6）等式合并，得：0<πa2T<πa2    （7）根据不等式基本性质，将不等式（7）同除πa2，则有：0b>0）。定义3：T=K1+f，

5、T为椭圆周率”。有聪明的网友提出“定义：T=k1+f没有依据”，现就此问题作出如下分析说明。（一）在《椭圆常数K1、K2的由来与周长、面积公式推导》中，有“T是猜想的椭圆周率”，并“定义：T=K1+f”（《椭圆定理》中也有此定义，见上）。《椭圆常数K1、K2的由来与周长、面积公式推导》中还有表达式:2/(π-2)

6、（a>b>0）（参见《椭圆定理》）。因为0b>0,因为f=b/a,即0

7、，切记并体会其内含！在《椭圆定理》短文中首次提出了“椭圆单位”的概念，“定义：任意椭圆长半轴的长a为该椭圆单位，用A表示，称为椭圆单位”。其实T=k1+f的定义既是从椭圆中的代数内含关系推理而来，也是基于“椭圆单位”的思考而来。（二）研究椭圆时笔者发现了K1、K2两个非常奇特的数：K1＝1.75193839388411……    K2＝2.75193839388411……这两个奇特的数里包含了π，π是圆周率，f=b/a是