线性代数期末试卷(a)

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1、（线性代数A卷）第1页班级:＿＿＿＿＿＿姓名:＿＿＿＿＿＿学号:＿＿＿＿＿＿福建工程学院2011—2012学年第1学期期末考试(A卷)共6页课程名称：线性代数考试方式：闭卷（）题号一二三四五六七八总分统分人签名得分密封线考生注意事项：1、本试卷共6页，请查看试卷中是否有缺页。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、选择题(每小题3分，共15分)得分评卷人1、A、B均为n阶方阵，则必有()成立（A）（B）（C）（D）2、已知，则()（A）6（B）-6（C）-30（D）-103、n维列向量组(n>3)线性无关，则下列

2、说法错误的是()（A）中任意两个向量线性无关（B）令，齐次线性方程组只有零解（C）对任意n维向量，能由向量组线性表示，且表示法唯一（D）中任意一个向量都不能由其余两个向量线性表示4、设矩阵A的秩为r，P为m阶可逆矩阵，Q为n阶可逆矩阵，则矩阵PAQ的秩为()（A）r（B）r+1（C）m（D）n（线性代数A卷）第2页5、设线性方程组Ax=0有6个未知变量，系数矩阵A的秩R(A)=2，则线性方程组基础解系中解向量的个数是（）A、6B、5C、3D、4二、填空题(每小题3分，共15分)得分评卷人1、已知，则=________.2、设矩阵的秩

3、为3，则的行最简形矩阵为________.3、设三阶方阵，已知线性相关，则b=____________.4、方阵A的一个特征值为2，则行列式

4、A－2E

5、＝_______.（E为单位矩阵）5、设三元线性方程组AX=b，其中b为矩阵A的列向量之和，则可知方程的一个特解为______.三、行列式的计算(第1题3分，第2题5分，共8分)得分分评卷人1.2.密封线班级:＿＿＿＿＿＿姓名:＿＿＿＿＿＿学号:＿＿＿＿＿＿（线性代数A卷）第3页四、矩阵的运算(共10分)得分评卷人若，且，求矩阵.五、向量组的线性相关性(第1题8分，第2题10分，共1

6、8分)得分评卷人1.若,且已知向量组线性无关，证明向量组线性无关.（线性代数A卷）第4页2.设向量组，，，，若向量组的秩为2，（1）求常数；（2）求向量组的一个极大无关组，并把其余的向量用该极大无关组线性表示出来.密封线班级:＿＿＿＿＿＿姓名:＿＿＿＿＿＿学号:＿＿＿＿＿＿（线性代数A卷）第5页六、线性方程组的解(第1小题12分，第2小题6分，共18分)得分评卷人1.设三元线性方程组的增广矩阵化为行阶梯形矩阵如下：，试讨论当为何值时，该方程组（1）有惟一解；（2）无解；（3）有无穷多解，并求出有无穷多解时原方程组的通解.得分评卷人2

7、.设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为2，已知是它的三个解向量，求该方程组的通解.（线性代数A卷）第6页七、特征值和特征向量(共9分)得分评卷人1.设矩阵，求矩阵的特征值和特征向量.八、综合题（共7分）（各小题只要写出结果，不必写出过程）.矩阵,若.1.求矩阵2.将矩阵，即.（1）试将向量用向量组线性表示出来；（2）写出方程组的解3..将矩阵,即，试将行向量用的行向量组线性表示出来。