计算机图形学 第五讲 图形变换

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1、图形变换是计算机图形学基础内容之一。几何变换，投影变换，窗视变换线性变换，属性不变，拓扑关系不变。作用：把用户坐标系与设备坐标系联系起来；可由简单图形生成复杂图形；可用二维图形表示三维形体；动态显示。图形变换1二维图形的显示流程图从应用程序得到图形的用户坐标对窗口区进行裁剪窗口区到视图区的规格化变换视图区从规格化坐标系到设备坐标系的变换WCWCNDCDC在图形设备上输出2窗口视图变换用户域和窗口区1．用户域：程序员用来定义草图的整个自然空间(WD)a人们所要描述的图形均在用户域中定义。b用户域是一个实数域，理论上是连续无限的。2．窗口区：用户指定的任一区域

2、(W)a窗口区W小于或等于用户域WDb小于用户域的窗口区W叫做用户域的子域。c窗口可以有多种类型，矩形窗口、圆形窗口、多边形窗口等等d窗口可以嵌套，即在第一层窗口中可再定义第二层窗口，在第I层窗口中可再定义第I+1层窗口等等。3窗口视图变换1．屏幕域(DC)：设备输出图形的最大区域，是有限的整数域。如图形显示器分辨率为1024768→DC[0..1023][0..767]2．视图区：任何小于或等于屏幕域的区域a视图区用设备坐标定义在屏幕域中b窗口区显示在视图区，需做窗口区到视图区的坐标转换。c视图区可以有多种类型：圆形、矩形、多边形等。d视图区也可以嵌

3、套。4窗口区和视图区的坐标变换设窗口的四条边界WXL,WXR,WYB,WYT视图的四条边界VXL,VXR,VYB,VYT则用户坐标系下的点（即窗口内的一点）(Xw,Yw)对应屏幕视图区中的点（Xs,Ys），其变换公式为561.将各种变换用阶数统一的矩阵来表示。提供了用矩阵运算把二维、三维甚至高维空间上的一个点从一个坐标系变换到另一坐标系的有效方法。2.便于表示无穷远点。例如：（xh,yh,h)，令h等于03.变换具有统一表示形式的优点便于变换合成便于硬件实现齐次坐标的作用9二维图形的几何变换设二维图形变换前坐标为(x,y,1),变换后为(x*,y*,1

4、)1．二维变换矩阵注意：T2D可看作三个行向量，其中[100]：表示x轴上的无穷远点[010]：表示y轴上的无穷远点[001]：表示原点10二维图形的几何变换从变换功能上可把T2D分为四个子矩阵11二维基本变换-平移变换平移变换平移变换只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状12二维基本变换-比例变换以坐标原点为放缩参照点当Sx=Sy=1时：恒等比例变换当Sx=Sy>1时：沿x,y方向等比例放大。当Sx=Sy<1时：沿x,y方向等比例缩小当SxSy时：沿x,y方向作非均匀的比例变换，图形变形。13二维基本变换-对称变换当Sx=-1,Sy=1时，(x*y*

5、1)=(-xy1)：与y轴对称的反射变换。当Sx=1,Sy=-1时，(x*y*1)=(x-y1)：与x轴对称的反射变换。当Sx=-1,Sy=-1时，(x*y*1)=(-x-y1)：与原点对称的反射变换。14二维基本变换-旋转变换注意；θ是逆时针旋转角度。αθρ(x,y)(x´,y´)15二维基本变换-错切变换1)当d=0时，(x*y*1)=(x+byy1)：图形的y坐标不变；当b>0：图形沿+x方向作错切位移。ABCD→A1B1C1D1当b<0：图形沿-x方向作错切位移。ABCD→A2B2C2D216二维基本变换-错切变换2)当b=0时，(x*y*1)=(

6、xdx+y1)图形的x坐标不变；当d>0：图形沿+y方向作错切位移。ABCD→A1B1C1D1当d<0：图形沿-y方向作错切位移。ABCD→A2B2C2D217二维基本变换-错切变换3)当b0且d0时，(x*y*1)=(x+bydx+y1)：图形沿x,y两个方向作错切位移。∴错切变换引起图形角度关系的改变，甚至导致图形发生变形。18复合变换复合变换又称级联变换，指对图形做一次以上的几何变换。注意：任何一个线性变换都可以分解为上述几类变换。19例1：复合平移求点P(x,y)经第一次平移变换（Tx1,Ty1），第二次平移变换（Tx2,Ty2）后的坐标P*（

7、x*,y*）解：设点P(x,y,1)经第一次平移变换后的坐标为P(xy1)，则经第二次平移变换后的坐标为P*(x*y*1)∴变换矩阵为Tt=Tt1•Tt220例2：旋转变换对参考点F(xf,yf)做旋转变换。解：1、把旋转中心F(xf,yf)平移至坐标原点，即坐标系平移（-xf,-yf），则2、进行旋转变换21旋转变换将坐标系平移回原来的原点因此变换矩阵：22例3：任意反射轴的反射变换任一图形关于任意反射轴y=a+bx的反射变换解：1.将坐标原点平移到(0,a)处23任意的反射轴的反射变换2.将反射轴（已平移后的直线）按顺时针方向旋转θ角，使之与x轴

8、重合3.图形关于x轴的反射变换4.将反射轴逆时针旋转θ角24任意的