宣威六中高三数学测试卷（二）

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1、宣威六中高三数学测试卷（二）文科《立几、概率与统计、导数》2008-7-23一、选择题（5分/题，共计60分，答案填在12题后表中）1、设为空间三条直线，下面给出四个命题;①如果，则；②如果是异面直线，也是异面直线，则也是异面直线；③如果相交，也相交，则必相交；④如果共面，也共面，则必共面。其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．42、甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中甲选修2门；乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）A．36种B．48种C．96种D．192种3、设P为曲线C：上的点，且曲

2、线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（）A．B．C．D．4、某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是()A.简单随机抽样法B.抽签法C.随机数表法D.分层抽样法5、从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为()A.B.C.D.6、若函数在内单调递减，则实数的取值范围为（A）A.B.C.D.7、函数有极值的充要条件是（）A．B．C．D．

3、8、长方体的各顶点都在半径为1的球面上,其中,则两点的球面距离为()A．B．C．D．9、如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数的图象可能是（）10、已知函数在区间[-1，2]上是减函数，那么（）A.有最大值B.有最大值C.有最小值D.有最小值11、ABCDA1B1C1D1如图长方体中，AB=AD=2，CC1=，则二面角C1—BD—C的大小为（）Ａ．30°B．45°　C．60°D．90°12、某城市拟成立一个由6名大学生组成的社会调查小组，并准备将这6个名额分配给本市的3所大学，要求每所大学都有学生

4、参加，则不同名额分配方法共有（）A.20种B.14种C.10种D.9种题号123456789101112答案BCADBACCABAC二、填空题（本题共4小题，4分/题，共计16分）13、若一个球的体积为，则它的表面积为．14、点P的曲线y=x3-x+上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围．15、已知函数的图象在点处的切线方程是，则＝　　3　　．16、过点和曲线相切的直线方程为_____或.三、解答题（本题6小题，共计74分）17、（10分）设集合，是坐标平面上的点，、。（1）可以表示多少个坐

5、标平面上的不同的点？（2）可以表示多少个第二象限内的点？（3）可以表示多少个不在直线上的点？【解】：（1）36(2)6　（３）30　18、（12分）已知函数，且是奇函数．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函数的单调区间．【解】：（Ⅰ）因为函数为奇函数，所以，对任意的，，即．又所以．所以解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．所以．当时，由得．变化时，的变化情况如下表：+0_0+极大值极小值所以，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．当时，，所以函数在上单调递增．19、（12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试

6、，面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求：(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率：(Ⅱ)没有人签约的概率.【解】：用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且P(A)=P(B)=P(C)=.(Ⅰ)至少有1人面试合格的概率是1－P()＝1－.(Ⅱ)没有人签约的概率为＝＝ACBP20、（12分）如图，在三棱锥中，，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小．解法一：（Ⅰ

7、）取中点，连结．ACBDP，．，．，平面．平面，．ACBEP（Ⅱ），，．又，．又，即，且，平面．取中点．连结．，．是在平面内的射影，．是二面角的平面角．在中，，，，．二面角的大小为．解法二：（Ⅰ），，．又，．，平面．平面，．（Ⅱ）如图，以为原点建立空间直角坐标系．ACBPzxyE则．设．，，．取中点，连结．，，，．是二面角的平面角．，，，．二面角的大小为．21、（12分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查．6人得分情况如下：5，6，7，8，9，

8、10．把这6名学生的得分看成一个总体．（Ⅰ）求该总体的平均数；（Ⅱ）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．【解】：（Ⅰ）总体平均数为．4分（Ⅱ）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：，，，，，，，，，，，，，，．共15个基本结果．事件包括的基本结果有：，，，，，，．共有7个基本结果．所以所求