《二次函数与一元二次方程》专题练习含答案解析

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1、二次函数与一元二次方程专题复习练习题1．小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于的方程x2＋ax＋b＝0的解是()A．无解B．x＝1C．x＝－4D．x＝－1或x＝42.已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是()A．x1＝1，x2＝－1B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0D．x1＝1，x2＝33.已知函数y＝x2－2x－2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是()A．－1≤x≤3B．－3≤x≤1C．x≥－3D．x

2、≤－1或x≥34.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c>0的解集是()A．－1＜x＜5B．x＞5C．x＜－1且x＞5D．x＜－1或x＞55.根据下列表格中的对应值：1x3.233.243.253.26y＝ax2＋bx－－0.030.09＋c0.060.02判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个根x的范围是()A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.266.已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情

3、况为()A．有两个不相等实数根B．有两异号实数根C．有两个相等实数根D．无实数根7.若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1＜x2，图象上有一点M(x0，y0)在x轴下方，则下列判断正确的是()A．a＞0B．b2－4ac≥0C．x1＜x0＜x2D．a(x0－x1)(x0－x2)＜08.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c，当________时，自变量x的值，它是二次函数的图象与x轴交点的________．9.抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点个数

4、与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式的关系：当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴________交点；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有________个交点；当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有________个交点．10.抛物线y＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为________．1111．若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，则＋x1x2的值为________．12．若二次函数y＝－x2＋3x＋m的图象全部在x轴下方，则m的取值范围为2________．113．若抛物线y＝x2与

5、直线y＝x＋m只有一个公共点，则m的值为________．214．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；(2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．15．已知关于x的二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象经过点C(0，1)，且与x轴交于不同的两点A，B，点A的坐标是(1，0)．(1)求c的值；(2)求a的取值范围．316．已知抛物线y＝－x2＋3(

6、m＋1)x＋m＋4与x轴交于A，B两点，若A点在x轴负半轴上，B点在x轴正半轴上，且BO＝4AO，求抛物线的解析式．1217．如图，抛物线y＝－x2＋x＋2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．22(1)求A，B，C三点的坐标；(2)证明△ABC为直角三角形；(3)在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．4答案：1---7DBDACCD8.y＝0横坐标9.无一两10.811.－412.m＜－9/413.－1/214.解：(1)由图象可得x1＝1，x2＝32(2)由图象可得ax＋

7、bx＋c＞0时，x的取值范围为1＜x＜32(3)由图可知，当y随x的增大而减小时，自变量x的取值范围为x＞2(4)方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，实际上就是函数y＝ax＋bx＋c的图象与直线y＝k有两个交点，由图象可知k＜215.(1)c＝12(2)由C(0，1)，A(1，0)得a＋b＋1＝0，故b＝－a－1.由b－4ac＞0，可得(－22a－1)－4a＞0，即(a－1)＞0，故a≠1.又a＞0，所以a的取值范围是a＞0且a≠116.设A(x1，0)，B(x2，0)，x1＜0，x2＞0，x2＝－4x1，x1＋x2＝3(m＋1)＞0，x1x

8、272＝－m－4，联立求得m＝0或m＝－＜－1(舍去)，∴抛物线解析式为y＝－x＋3x4＋41