物理奥赛专题讲座__物体平衡

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1、成都市物理奥校竞赛辅导资料专题二物体的平衡一、整体法和隔离法的应用1．如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？解：选取A和B整体为研究对象，它受到重力（M+m）g,地面支持力N，墙壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用（如图甲所示）而处于平衡状态。根据平衡条件有：N-(M+m)g=0,F=f,可得N=（M+m）g再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力NB,墙壁对它的弹力F的作用（如图乙所示）。而处于平衡

2、状态，根据平衡条件有：NB.cosθ=mg,NB.sinθ=F,解得F=mgtanθ.所以f=F=mgtanθ.图462．一个倾角为（90°＞＞0°）的光滑斜面固定在竖直的光滑墙壁上，一铁球在一水平推力Ｆ作用下静止于墙壁与斜面之间，与斜面间的接触点为Ａ，如图46所示，已知球的半径为Ｒ，推力Ｆ的作用线通过球心，则下列判断正确的是Ａ．墙对球的压力一定小于推力ＦＢ．墙对球的压力一定等于推力ＦＣ．斜面对球的支持力一定大于球的重力Ｄ．斜面对球的支持力一定大于墙对球的压力答案：AC二、三力汇交原理3.重G的均匀绳两端悬于水平天花板上的A、B两点。静止时绳两端的切线方向与天

3、花板成α角。求绳的A端所受拉力F1和绳中点C处的张力F2。解：以AC段绳为研究对象，根据三力汇交原理，虽然AC所受的三个力分别作用在不同的点（如图中的A、C、P点），但它们必为共点力。设它们延长线的交点为O，用平行四边形定则作图可得：4．一个质量为m=50千克的均匀圆柱体,放在台阶的旁边,台阶的高度h是圆柱体半径r的一半,如图所示(图为其横截面),圆柱体与台阶接触处(图中P点所示)是粗糙的.现要在图中圆柱体的最上方A处施一最小的力F,使圆柱体刚能开始以P为轴向台阶上滚,求：(1)所加的力的大小.(2)台阶对柱体的作用力的大小.　解析：要使柱体刚能绕P轴上滚,即

4、意味着此时地面对柱体的支持力N=0,设台阶对柱体的作用力为f，根据三力汇交原理，重力mg、拉力F与f必交于A点，又因mg是恒力，f方向不变，要在A处施一最小的力,则力F的方向应与f垂直。因为r=2h,由几何关系可推知∠PAO=30°,　　由此可得　　F=mgsin30°=2.5×102牛顿.f=mgcos30°=4.3×102牛顿三、解析法和图解法的应用5．如图所示，在竖直平面的固定光滑圆轨道的最高点有一个光滑的小孔，质量为m的小环套在圆轨道上，用细线通过小孔系在环上，缓慢拉动细线，使环沿轨道上移，在移动过程中拉力F和轨道对小环的作用FN的大小变化情况是(　)

5、　　A．F不变，FN增大　　B．F不变，FN不变　　C．F减小，FN不变　　D．F增大，FN减小　　思路：由于缓慢拉动，圆环处于平衡状态．对圆环受力分析：圆环受到重力mg，细线的拉力F和轨道的弹力FN三个力的作用，受力分析如图1—20，利用共点力的平衡处理。　　解析一：用正交分解法．如图1—21建立坐标系，各力在x、y方向上均平衡：　　x方向　FNsin2θ＝Fsinθ　①　　y方向　FNcos2θ+mg＝Fcosθ　　②　　由①②得FN=mg　　F=2mgcosθ　　可见，在拉动过程中，轨道对环的弹力大小不变，拉力随θ角增大而减小。　　解析二：相似法。拉力F

6、与弹力FN的合力与重力mg平衡，如图1—22所示，则△OAB与△BCD相似，△OAB为等腰三角形，所以　　FN=mg　F＝2mgcosθ　　正确答案：C。6．质量为m的物块与水平面间的动摩擦因数为μ，为使物块沿水平面做匀速直线运动，则所施加的拉力至少应为多大？解析：对物块做匀速直线运动时所受的四个力来说，重力mg的大小、方向均恒定；拉力F的大小和方向均未确定；由于支持力N与动摩擦力f的比值是确定的，做其合力R的大小未确定而方向是确定的（与竖直线夹α角），于是，把N与f合成为一个力R，物块所受的四个力即可等效地视为三个力R、mg和F，而这三个力的矢量关系可由图来

7、表示。由图便很容易得出结论：当拉力F与水平面夹角为α=tg—1μ时，将取得最小值Fmin=mgsinα=另解：取物块为研究对象，在与水平面夹θ角斜向右上方的拉力F作用下，物块沿水平面向右做匀速直线运动，此时，物块的受力情况如图所示，建立起水平向右为x轴正方向、竖直向上为y轴正方向的直角坐标系，沿两坐标轴方向列出平衡方程为Fcosθ－f=0Fsinθ+N－mg=0.考虑到动摩擦力f与正压力N间的关系，又有f=μN.由上述三个方程消去未知量N和f，将F表示为θ的函数，得F=μmg/（cosθ+μsinθ），对上述表达式作变换，又可表示为F=，其中tanα=μ.由此

8、可知，当θ=arctanμ时，拉力F可