7 puma机器人运动学

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1、机器人学基础——PUMA机器人运动学PUMA560六自由度机器人运动学正解PUMA560六自由度机器人上海电机学院机械学院PUMA560机器人的连杆参数θ2上海电机学院机械学院连杆1：连杆2：将各连杆参数代入连杆变换通式中得到：连杆3：上海电机学院机械学院连杆4：连杆5：连杆6：上海电机学院机械学院将各连杆变换矩阵相乘，便得到PUMA560的“手臂变换矩阵”：它是关节变量θ1,θ2,…,θ6的函数。为了求解运动方程需要某些中间结果。如上海电机学院机械学院根据PUMA560的结构特点，关节2和3相互平行，则：且最后，求出六个连杆变换之积：该方程式描述末端

2、连杆坐标系{6}相对基座标系{0}的位姿，是操作臂运动分析和综合的基础。两旋转关节平行时，利用角度之和的公式，可以得到比较简单的表达式。上海电机学院机械学院为了校核所得结果的正确性，可计算当六个变量分别为90°，0°，-90°，0°，0°，0°时，变换矩阵的值。计算结果表明与实际一致，验证了计算的正确性。上海电机学院机械学院如果基座标系{0}相对工作站{S}的变换为：工具{T}相对于末端连杆{6}的变换为：则工具相对于工作站的位姿为：根据关节变量θ1,θ2,…,θ6的值，即可计算出手臂变换矩阵称为正向运动学；反之，由给定的的各元素值，求相应的关节变量θ

3、1,θ2,…,θ6的值，称为反向运动学。上海电机学院机械学院PUMA560六自由度机器人运动学反解求解方法：反变换法（也称代数法）、几何法、Pieper解法等。将PUMA560的运动方程写为：如果末端连杆的位姿已经给定，求关节变量的值称为运动学反解。Paul等人建议用未知的连杆逆变换左乘方程两边，把关节变量分离出来，从而求解，具体步骤如下。上海电机学院机械学院1.首先解出θ1，等式右端由（3.14）给出。令等式左右两端的元素（2，4）对应相等，得上海电机学院机械学院利用三角代换，得到θ1的解：2.求θ3，矩阵方程两端的元素（1，4）和（3，4）分别对应

4、相等正负号对应两种可能。上海电机学院机械学院平方和为：其中解得正负号对应两种可能。上海电机学院机械学院3.求θ2，在矩阵方程两端左乘逆变换方程两边的元素（1，4）和（2，4）分别对应相等，得上海电机学院机械学院S23和c23表达式的分母相等，且为正，于是上海电机学院机械学院根据解θ1和θ3的四种可能组合，可以得到相应的θ3四种可能值，于是可得到θ2的四种可能解式中θ2取和θ3对应的值。4．求θ4令两边元素（1，3）和（2，3）分别对应相等，则可得只要s5不等于0，即可解出θ4上海电机学院机械学院当s5=0时，操作臂处于奇异位形。在奇异位形时，可以任意选

5、取θ4的值，再计算相应θ6。5．求θ5方程左边的θ1,θ2,θ3,θ4均已解出。根据矩阵两边元素（1，3）和（3，3）分别对应相等，可得上海电机学院机械学院6．求θ6根据矩阵两边元素（3，1）和（1，1）分别对应相等，可得从而求得上海电机学院机械学院PUMA560的运动反解可能存在8种解。在求解θ1和θ3时对应的正负号组合可能得到四种解.另外，腕部的翻转又可能得出两种解。上海电机学院机械学院机器人运动学逆解问题的求解存在如下三个问题：(1)解可能不存在。(2)解的多重性。(3)求解方法的多样性。运动学反解的有关问题上海电机学院机械学院一、解的存在性和工

6、作空间如图所示的2R机械手，两连杆长度分别为l1、l2，两旋转关节平行，其运动方程为：反解关心的问题是：对于给定的位置矢量（x，y），由运动学方程求出相应的关节矢量。求解之前最关心的问题是，对于给定的值（x，y），相应的关节矢量是否存在。上海电机学院机械学院严格地讲，工作空间分成两种：(1)灵活空间，系指机器人手爪能以任意方位到达的目标点的几何；(2)可达空间，系指机器人手爪至少能以一个方位到达的目标点的集合。灵活空间是可达空间的子集，在灵活空间的各点上，抓手的指向可以任意规定。通常，把反解存在的区域称为该机器人的工作空间。在三维空间中，当操作臂的自由

7、度小于6时，其灵活空间的体积为零，不能在三维空间内获得一般的目标位姿。上海电机学院机械学院二、反解的唯一性和最优解机器人操作臂运动学反解的数目决定于关节数目、连杆参数和关节变量的活动范围。实际上，由于关节活动范围的限制，PUMA560的8组反解中可能有些解达不到。一般而言，非零连杆参数愈多，到达某一目标的方式也愈多，即运动学反解的数目愈多。如何从多重解中选择其中的一组？根据具体情况而定，在避免碰撞的前提下，通常按“最短行程”准则来择优，即使每个关节的移动量为最小。遵循“多移动小关节，少移动大关节”的原则。上海电机学院机械学院腕部三轴相交时的封闭解对于6

8、个自由度机器人而言，运动学反解非常复杂，一般没有封闭解。只有在某些特殊的情况下，才可得到封闭解