05秋计算机本科计算机数学基础(2)数值分析复习题2

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1、05秋计算机本科《计算机数学基础(2)》数值分析复习题2辅导教师：张艳春2006-7-6一、单项选择题(每小题3分，共15分)1.以下近似值中，保留四位有效数字，相对误差限为0.25×10－3的是()．(A)–2.20(B)0.2200(C)0.01234(D)–12.342.用雅可比迭代法解线性方程组，构造迭代公式，则雅可比矩阵B0=()．(A)(B)(C)(D)3.在区间[a,b]上作函数y=f(x)的分段线性插值，设分点a=x0

2、科茨系数是()()．(A)()(B)()(C)()(D)()5.已知y=f(x)的均差f(x0,x2,x1)=5,f(x4,x0,x2)=9,f(x4,x3,x2)=14,f(x0,x3,x2)=8,.那么均差f(x4,x2,x0)=(　　)．(A)5(B)9(C)14(D)8二、填空题(每小题3分，共15分)6.近似值x=9000.00的相对误差限是．7.用列主元消去法解线性方程组文档分享作第1次消元后的第3个方程为．8.过点(0,1),(1,2),(2,3)的拉格朗日插值多项式为．9.设函数f(x)在区间[0,1]上连续，若满足，

3、则方程f(x)=0在区间[0,1]一定有实根．10.解常微分方程初值问题的三阶龙格－库塔法的局部截断误差是．三、计算题(每小题15分，共60分)11.用高斯顺序消去法解线性方程组计算过程中保留4位小数．12.设数据对如下x13456y106421试用直线拟合这组数据.计算过程中保留4位小数．13.(1)用复化梯形公式计算积分之值，计算过程保留4位小数.其中f(x)的值由下表给出.00.20.40.60.81.011.01951.07271.14421.21131.2484(2)已知函数y=f(x)的下列值：2.52.62.72.82.

4、912.128513.463714.879716.444618.1741取步长h=0.2，计算的近似值.计算过程中保留4位小数．已知求导公式为f¢(xk－1)＝（－3yk－1+4yk－3yk+1）f¢(xk)＝（yk+1－3yk－1）f¢(xk+1)＝（yk－1－4yk+3yk+1），k=1,2,…,n－114.用改进的欧拉法预报－校正公式，取步长h=0.2，求解初值问题计算过程中保留4位小数．四、证明题(本题10分)文档分享15.设方程f(x)=0在区间[0，1]上有惟一实根，如果用二分法求该方程的近似根，要求绝对误差限为0.001

5、，则至少要二分9次．练习题解答一、单项选择题(每小题3分，共15分)1.B2.D3.A4.C5.B二、填空题(每小题3分，共15分)6.0.000000567.8.x+19.f(0)f(1)<010.O(h4)三、计算题(每小题15分，共60分)11　　系数矩阵已是上三角形矩阵，消元停止，回代,原方程组的解为X=(1,2,3)T．12.计算列表如下kxkykxkyk111011023691834416164522510561366å19238760法方程组为解得a1=－1.8514，a0=11.6353所求直线为y=11.6353－1

6、.8514x13.h=0.2,复化梯形公式为文档分享＝1.1144(2)由所给条件，只能用公式.k=1，,h=0.214.改进欧拉法的预报－校正公式为，k=0,1当k=0时，x0=0,y0=1,x1=0.2当k=1时，x1=0.2,y1=0.96,x2=0.4五、证明题(本题10分)15.设方程的精确解为x*，任取近似根x(有根区间)Ì[0,1]，则所以至少要二分9次，才能保证近似根的绝对误差限是0.001．文档分享