2016全国2卷高考文科数学试卷及答案

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1、2016年普通高等学校招生全统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）设复数满足，则（A）（B）（C）（D）（3）函数的部分图像如图所示，则（A）（B）（C）（D）（4）体积为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A）（B）（C）（D）（5）设为抛物线：的焦点，曲线与交于点，轴，则（A）（B）（C）（D）（6）圆的圆

2、心到直线的距离为，则（A）（B）（C）（D）（7）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20π（B）24π（C）28π文科数学试卷第10页（共10页）（D）32π否是输入输出开始结束输入（1）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（A）（B）（C）（D）（2）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，,依次输入的为2，2，5，则输出的（A）7（B

3、）12（C）17（D）34（3）下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（A）（B）（C）（D）（4）函数的最大值为（A）4（B）5（C）6（D）7（5）已知函数满足，若函数与图像的交点为，则（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)～(21)题为必考题，每个试题都必须作答。第(22)～(24)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。（6）已知向量a，b，且a∥b，则．（7）若满足约束条件则的最小值为．（8）的内角的对边分别为，若，则．（9）有三

4、张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．文科数学试卷第10页（共10页）甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（1）（本小题满分12分）等差数列中，且，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如，．（2）（本小题满分12分）某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种

5、的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数保费随机调查了设该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数概数（Ⅰ）记为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求的估计值；（Ⅱ）记为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求的估计值；（Ⅲ）求续保人本年度平均保费的估计值．（3）（本小题满分12分）如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，，交于点.将沿折到的位置.文科数学试卷第10页（共10页）（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，，，，

6、求五棱锥的体积．（1）（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若当时，，求的取值范围．（2）（本小题满分12分）已知是椭圆：的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，.（Ⅰ）当时，求的面积；（Ⅱ）当时，证明：.请考生在第（22）～（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（3）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形中，分别在边上（不与端点重合），且,过点作,垂足为.（Ⅰ）证明：四点共圆；文科数学试卷第10页（共10页）（Ⅱ）若，为的中点，求四边形的面积.（

7、1）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为.（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数），与交于两点，，求的斜率.（2）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，为不等式的解集.（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：当时，.文科数学试卷第10页（共10页）2016年全国卷Ⅱ高考数学（文科）答案一.选择题（1）D（2）C（3）A（4）A（5）D（6）A（7）C（8）B（9）C（10）D（11）B（12）B二．填空题(13)(14)（15

8、）（16）1和3三、解答题（17）(本小题满分12分)(Ⅰ)设数列的公差为d，由题意有，解得，所以的通项公式为.（Ⅱ）由(Ⅰ)知，当n=1,2,3时，；当n=4,5时，；当n=6,7,8时，；当n=9,10时，，所以数列的前10项和为.（18）(本小题满分12分)(Ⅰ)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险