初三数学第二轮专题复习

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1、初三数学第二轮复习开放性综合题一、知识网络梳理开放型试题重在开发思维，促进创新，提高数学素养，所以是近几年中考试题的热点考题。这类题目要求学生通过观察、分析、比较、概括，总结出题设反映出的某种规律，进而利用这个规律解决相关问题．这类试题主要考查学生的逻辑判断能力和归纳推理能力。题型1条件开放与探索条件开放探索题的明确特征是缺少确定的条件，问题所需补充的条件不是得出结论的必要条件，所需补充的条件不能由结论推出．题型2结论开放与探索给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现

2、多样性，或者相应的结论的“存在性”需要解题者进行推断，甚至要求解题者探求条件在变化中的结论，这些问题都是结论开放性问题．它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维和所学基本知识的应用能力．题型3解题方法的开放与探索策略开放性问题，一般指解题方法不惟一或解题途径不明确的问题，这类问题要求解题者不墨守成规，善于标新立异，积极发散思维，优化解题方案和过程。　二、知识运用举例（一）条件开放例1.已知（x1，y1），(x2，y2)为反比例函数图象上的点，当x

3、1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为___________（只需写出符号条件的一个k的值）解：答案不唯一，只要符合k＜0即可，如k＝—1，或k＝—2……．DBCA例2.如图，已知，在△ABC和△DCB中，AC＝DB，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件是__．图1解：答案不惟一.如：AB＝DC；∠ACB＝∠DBC；∠A＝∠D＝Rt∠…．-10-例3已知点位于第二象限，并且，为整数，写出一个符合上述条件的点的坐标：．答：，，，，，六个中任意写出一个即可例4如图，四边形

4、ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点．（1）如果__________，则ΔDEC≌ΔBFA（请你填上能使结论成立的一个条件）；（2）证明你的结论．图2分析：这是一道探索条件、补充条件的开放型试题，解决这类问题的方法是假设结论成立，逐步探索其成立的条件．解：（1）AE＝CF（OE＝OF；DE⊥AC；BF⊥AC；DE∥BF等等）（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠DCE＝∠BAF又∵AE＝CF，∴AC－AE＝AC－CF，∴AF＝CE，∴ΔDEC≌ΔBAF说明：考查了矩形

5、的性质及三角形全等的判定．例5已知：∠MAN＝30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D，E两点，设AD＝x．（1）如图（1）当x取何值时，⊙O与AM相切；（2）如图（2）当x为何值时，⊙O与AM相交于B，C两点，且∠BOC＝90°．图3【解答】（1）在图（1）中，当⊙O与AM相切时，设切点为F．连结OF，则OF⊥AM，∵在Rt△AOF中，∠MAN＝30°，∴OF＝OA．∴2＝（x＋2），∴x＝2，∴当x＝2时，⊙O与AM相切．-10-（2）在图（2）中，过点O作OH⊥BC于H．当∠

6、BOC＝90°时，△BOC是等腰直角三角形，∴BC＝＝2，∵OH⊥BC，∴BH＝CH，∴OH＝BC＝．在Rt△AHO中，∠A＝30°，∴OH＝OA，∴＝（x＋2），∴x＝2－2．∴当x＝2－2时，⊙O与AM相交于B，C两点，且∠BOC＝90°．【点评】解答这类问题往往是把结论反过来当条件用，本例利用了圆的切线性质和垂径定理，构造特殊直角三角形，使问题得以求解．（二）结论开放例1如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，D为垂足．由以上两个条件可得________．(写出一个结论)解：∠1＝∠2或BD＝D

7、C或△ABD≌△ACD等．图4例2：已知一次函数图像经过P（1，2），写出满足条件的一个一次函数的解析式：（只要满足条件的答案均可）解析：该题是一道结论开放的试题，其实只要掌握平面内，经过一点的直线有无数条，就不难求出经过点P（1，2）的直线有：y=2x或y=3x－1或y=－3+x或y=x+1……例3已知矩形ABCD和点P，当点P在边BC上任一位置（如图①所示）时，易证得结论：PA2＋PC2＝PB2＋PD2，请你探究：当P点分别在图②、图③中的位置时，PA2、PB2、PC2和PD2又有怎样的数量关系？请你

8、写出对上述两种情况的探究结论，并利用图②证明你的结论．答：对图②的探究结论为__________．图5对图③的探究结论为_________．-10-证明：如图2．结论均是：PA2＋PC2＝PB2＋PD2．证明：如图②过点P作MN⊥AD交AD于点M，交BC于点N．∵AD∥BC，MN⊥AD，∴MN⊥BC在Rt△AMP中，PA2＝PM2＋MA2在Rt△BNP中，PB2＝PN2＋BN2在Rt△DMP中，PD2＝DM2＋PM2在Rt△C