因式分解的多种方法

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1、因式分解的多种方法编者按：很多同学在做因式分解的题目时，会觉得无从入手。而面临竞赛题目时，更加摸不着头脑。在此介绍几种因式分解的方法。其实，因式分解没有想象中的那么难。1】提取公因式这种方法比较常规、简单，必须掌握。常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等例一：2x^2-3x=0解：x(2x-3)=0x1=0,x2=3/2这是一类利用因式分解的方程。总结：要发现一个规律就是：当一个方程有一个解x=a时，该式分解后必有一个(x-a)因式这对我们后面的学习有帮助。2】公式法将式子利用公式来分解，也是比较简单的方法。常用的公式有：

2、完全平方公式、平方差公式等注意：使用公式法前，建议先提取公因式。例二：x^2-4分解因式分析：此题较为简单，可以看出4=22，适用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)2解：原式=(x+2)(x-2)3】十字相乘法是做竞赛题的基本方法，做平时的题目掌握了这个也会很轻松。注意：它不难。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果　例三：把2x^2-7x+3分解因式.　　分析：先分解二次项系数

3、，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.　　分解二次项系数(只取正因数)：　　2＝1×2＝2×1；　　分解常数项：　　3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).　　用画十字交叉线方法表示下列四种情况：　　11　　╳　　23　　1×3+2×1　　=5　　13　　╳　　21　　1×1+2×3　　=7　　1-1　　╳　　2-3　　1×(-3)+2×(-1)　　=-5　　1-3　　╳　　2-1　　1×(-1)+2×(-3)　

4、　=-7经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.解原式=(x-3)(2x-1).总结：对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：　　a1c1　　╳　　a2c2　　a1c2+a2c1　　按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因

5、式a1x+c1与a2x+c2之积，即　　ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).这种方法要多实验，多做，多练。它可以包括前两者方法。4】分组分解法也是比较常规的方法。一般是把式子里的各个部分分开分解，再合起来需要可持续性！例四：x^2+4x+4y^2-y^2可以看出，前面三项可以组成平方，结合后面的负平方，可以用平方差公式解：原式=（x+2）^2-y^2=(x+2+y)(x+2-y)总结：分组分解法需要前面的方法作基础，可见前面方法的重要性。5】换元法整体代入，免去繁琐的麻烦，亦是建立的之前的基础上例五：（x+y

6、）^2-2(x+y)+1分解因式考虑到x+y是以整体出现，展开是十分繁琐的，用a代替x+y那么原式=a^2-2a+1=(a-1)^2回代原式=（x+y-1）^26】主元法这种方法要难一些，多练即可即把一个字母作为主要的未知数，另一个作为常数例六：因式分解16y+2x^2(y+1)^2+(y-1)^2x^4　　分析：本题尚且属于简单例用，只是稍加难度，以y为主元会使原式极其烦琐，而以x为主元的话，原式的难度就大大降低了。　　原式=(y-1)^2x^4+2(y+1)^2x^2+16y---------------------【主

7、元法】　　=(x^2y^2-2x^2y+x^2+8y)(x^2+2)---------------------【十字相乘法】可见，十字相乘十分重要。7】双十字相乘法难度较之前的方法要提升许多。是用来分解形如ax^2＋bxy＋cy^2＋dx＋ey＋f的二次六项式　　在草稿纸上，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq＋np＝b，pk＋qj＝e，mk＋nj＝d，即第1,2列和第2,3列都满足十字相乘规则。则原式＝（mx＋py＋j）（nx＋qy＋k）要诀：把缺少的一项当作系数为0

8、，0乘任何数得0，　　例七：ab＋b^2＋a－b－2分解因式　　解：原式＝0×1×a^2＋ab＋b^2＋a－b－2　　＝（0×a＋b＋1）（a＋b－2）　　＝（b＋1）（a＋b－2）8】待定系数法将式子看成方程，将方程的解代入这时就要用到1】中提到的知识点了当一个方程有一个解x=a时，该式