河北省石家庄市一中08-09学年高三阶段考试（三）试题理科2008.12

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1、河北省石家庄市第一中学2008—2009学年高三年级阶段考试（三）数学试题（理科）2008年12月9日试卷一一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（将答案涂在答题卡上）1．已知，则的值为A．　　B．C．　D．2．若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则A．B．C．D．3．若关于的www.ks5u.com不等式的解集为，则实数的值为A．1B．C．D．34．在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是　　A．0B．1C．2D．45．已知、是不共线的向量，，那么三点共线的充要

2、条件为A．　　B．　　C．　D．6．若数列是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（）A．4015B．4016C．4017D．40187．已知函数，www.ks5u.com则函数（其中）的单调递增区间为（）A．B．C．D．（0，8．的反函数是（）A．　B．C．　　D．第7页共7页9．命题：若函数有反函数，则为单调函数；命题：是不等式与(均不为零)同解的充要条件，则以下是真命题的为A．或B．且C．且D．或10．已知、是两个非零向量，且，，则与的夹角为A．　　B．　C．　D．11．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为A．B．C．

3、D．12．锐角三角形中，若，则下列叙述正确的是：①；②；③；④．A．①②　　　B．②③　　　C．③④　　　D．①④试卷二二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．（将答案填在答题纸相应的横线上）13．已知，则．14．直线过点，且和直线的夹角等于，则该直线的方程为．15．已知是等比数列，，,则．16．给出下列四个命题：①当时，有②函数的定义域是；③函数在处取得最小值，没有最大值；246④函数f(x)=是以2π为周期的奇函数．第7页共7页其中正确命题的序号为①③．三、解答题：本大题共6小题；共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

4、．（将答题过程写在答题纸相应位置）17．（本小题满分10分）．（Ⅰ）求函数的单调减区间；（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上图像．解：（Ⅰ）（3分）=（或者写成，均可）（4分）又，∴Z，Z．(5分)当Z时，是减函数．∴的单调减区间是．（6分）(Ⅱ)由（Ⅰ）知，00400（8分）246故函数在所给区间上的图像是：246说明：如果考生将单调减区间写成第7页共7页；或画图像时，未去掉和两点，不重复扣分．18．（本小题满分12分）直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线的方程．解：设方程，www.ks5u.com则由题意：当时，由

5、得a=2，b=4，此时方程为当时，由得由此方程为19．(本小题满分12分)设锐角三角形的内角的对边分别为，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围．解：（Ⅰ）由，www.ks5u.com根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．（Ⅱ）．由为锐角三角形知，，．，所以．所以，的取值范围为．第7页共7页20．(本小题满分12分)已知函数是定义在实数上的奇函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的值域和反函数（Ⅲ）当时，恒成立，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）令经验证时，定义在实数上的奇函数．（Ⅱ）（Ⅲ）不等式令，时，21．(本小题满分12分)已知函数（为自然对数

6、的底数）（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）设不等式的解集为P，且，求实数的取值范围；解：（Ⅰ）的导数，令解得，令解得，从而在内单调递减，在内单调递增．（Ⅱ）因为不等式的解集为，且所以对于任意，不等式恒成立．第7页共7页由，得当时，上述不等式显然成立，故只需考虑的情况．将变形为令，则，令，解得；令，解得；从而在内单调递减,在内单调递增．所以当时，取得最小值，从而实数的取值范围是．22．(本小题满分12分)已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为且求证：对于任意的正整数总有（Ⅲ）在正数数列中

7、，设，求数列中的最大项．解：（Ⅰ）．．．．．．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）．当时，显然成立，当时，对于任意的正整数总有．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（Ⅲ）由知第7页共7页令则在区间上，在区间上，在上单调递减函数，又数列中的最大项为．．．．．．．．．12分第7页共7页