21.3-实际问题与一元二次方程(第3课时).ppt

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1、一元二次方程的应用——面积问题如图所示有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝3600复习回顾，导入新知列方程解应用题的基本步骤：①审；②设；③列；④解；⑤验；⑥答某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有一位学生设计了一种方案(如右图),求图中道路的宽是多少时图中的草坪（阴影部分）面积为5

2、40平方米？利用“图形经过平移后，它的面积大小不会改变”的性质，把纵横的小路平移到一边并靠边，这样更容易解题。探究一：“修建小路问题”学校课外生物小组的实验园地是一块长40米，宽26米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为864平方米，求小道的宽？解设小道的宽为x米。根据题意得:(40－2x)(26－x)=864（不合题意，舍去）答：小道的宽为2米。小道小道26404026探究一：“修建小路问题”如图，是长方形鸡场平面示意图，一边利用18m长的墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所

3、围的面积为150m2，求此长方形鸡场的长、宽。探究二：“篱笆问题”如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m场的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时猪舍面积为80m2？拓展延伸探究二：“篱笆问题”探究三：边框问题一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8cm，宽为5cm．如果镜框中央长方形图案的面积为18cm2，则花边多宽?解：设镜框的宽为xcm，则镜框中央长方形图案的长为cm,宽为cm（8－2x）（5－2x）85(8－2

4、x)(5－2x)=18xxxx探究三：边框问题问题1要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？2721问题2要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？分析：封面的长宽之比是9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是9∶7．27219

5、a7a设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是（　）（　）27-9a∶21-7a=9∶7.整理得：16y2-48y+9=0．解法一：设上、下边衬的宽均为9ycm，左、右边衬宽均为7ycm，依题意得方程的哪个根合乎实际意义？为什么？解方程得≈1.8cm，≈1.4cm．（　　　）（　　）27-18y21-14y解法二：设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm，依题意得故上、下边衬的宽度为：解得：　　　　，　　　　（不合题意，舍去）．左、右边衬的宽度为：≈1.8cm，（　　　　　）

6、≈1.4cm．（　　　　　）常见的图形有下列几种：课堂小结1.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【】A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=080cmxxxx50cmB综合训练，能力拓展2．某公园有一块长为32m，宽为5m的长方形空地，现准备在空地中修同样的“之”字路，如图所示，若修成道路后，剩下的空地面积为50m

7、2，这条“之”字路宽为多少？（道路宽相同）课堂训练3、（2012襄阳）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．解：设小道

8、进出口的宽度为x米，依题意得（30-2x）（20-x）=532．整理，得x2-35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞20（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到正确的等量关系并列出方程．4