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1、21.3-实际问题与一元二次方程(传染)学习目标1.能根据具体问题（按一定传播速度传播问题、相互问题等）中的数量关系列出一元二次方程并求解.2.能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理.3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.2重点：列一元二次方程解决实际问题．难点：找出实际问题中的等量关系．重点、难点3例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是多少?（1）本题中的数量关系是什么？分析：7……被传染人被传染人……被传染人
2、被传染人…………xx开始传染源1被传染人被传染人则第一轮的传染源有人，有人被传染，x设每轮传染中平均一个人传染了x个人，开始传染源被传染人被传染人……x第二轮的传染源有人，有人被传染.1xx+1x(x+1)8例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析：（3）如何理解经过两轮传染后共有121人患了流感？传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是121人.9例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析：（4）如
3、何利用已知数量关系列出方程，并解方程得出结论?解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.1+x+x(1+x)=121答:平均一个人传染了10个人.10-12(不符题意，舍去)10(5)如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?121+121×10=1331人（6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？x+1第三轮的传染源有人，有人被传染，共有人患流感？x+1+x(x+1)第二轮的传染源有人，有人被传染，共有人患流感？第一轮的传染源有人，有人被传染，共有人患流感？设每轮传染中平均一个人
4、传染了x个人，1xx(x+1)x+1x+1+x(x+1)〔x+1+x(x+1)〕x+〔x+1+x(x+1)〕xx+1+x(x+1)111.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:设每个支干长出x个小分支,则1+x+x·x=91x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.12问题1：中秋节同学之间互发祝福信息，已知某班现有x个人，共发信息m条。当x=2
5、时,m=条;当x=3时,m=条;当x=4时,m=条;当x=5时,m=条;探讨m与x的关系;用x的式子表示m.m=x（x-1）1220互发信息条数=人数×（人数-1）合作探究13例1：一个QQ群里共有若干个好友，每个好友都给群里其他好友发送了一条消息，这样共有870条消息，那么这个QQ群里有多少个好友？分析：设这个群里共有x个好友，列式得：互发信息总条数=870根据：互发信息条数=人数×（人数-1）列方程14解：设这个群里共有x个好友，则每人发送信息(x-1)条，共可发送信息x(x-1)条 根据题意，列方程x(x-1)
6、=870 整理，得:x²-x-870=0解得：x1=30 x2=-29（不合题意，舍去）答：这个群里共有30个好友。15跟踪练习1： 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，设全班有x名学生，根据题意，列出方程________x（x-1）=207016问题2:要组织一次篮球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场（即单循环比赛）.现有x个队,一共要比赛n场.当x=2时,n=____场;当x=3时,n=____场;当x=4时,n=____场;当x=5时,n=__
7、__场;探讨n与x的关系;用x的式子表示n.13610单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以217例2：要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间比赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得:解得:(舍去)答:应邀请6个球队参加比赛.=15单循环比赛场数单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以218跟踪练习2:要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间比赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得:解得:(
8、舍去)答:应邀请8个球队参加比赛.=28单循环比赛场数单循环比赛的场数=队数乘以队数减1再除以219【达标检测】（只列方程） 1、参加一次同学聚会，每两人都握了一次手,所有人共握手56次,有多少人参加聚会?2、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？ 3、生物兴趣小组的同学，
