万有引力及航天

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1、戴氏教育交大校区029-86699290029-82666596万有引力与航天万有引力定律主要包含以下的几个知识点：1.地心说的内容：（4句话）地球是宇宙的中心，其他星球都围绕地球做匀速圆周运动，而地球不动。2.日心说的内容：（4句话）太阳是宇宙的中心，其他行星都围绕地球做匀速圆周运动，而太阳不动。　　日心说是波兰科学家天文学家哥白尼创立的。3.开普勒三定律以及三定律出现的过程：（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。（2）任何一个行星与太阳的联线在相等的时间内扫过的面积相等。（3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即

2、R3／T2=k最早由开普勒证实了天体不是在做匀速圆周运动。他是在研究丹麦天文学家第谷的资料时产生的研究动机。　　*开普勒是哪个国家的：德国4.利用开普勒第三定律进行相关计算：　　＝＝　　推导出　＝　5.牛顿的万有引力定律（1）万有引力定律的内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两具物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。（2）引力常量的数值、单位、首先测定的科学家及其国家　　G＝6.67×10－11N·m2/kg2。（万有引力常量是英国物理学家卡文迪许首先测量出的）方法规律：万有引力定律的适用条件及星体表面重力加速度的求法：1、万有引力定律的适用条件

3、以下两种情况都适用万有引力定律：（1）质点之间：公式中，r是指两质点之间的距离。当两物体之间的距离远大于物体本身的大小时，物体的形状和体积对万有引力的影响可以忽略不计，此时物体可以被看成质点。（2）均匀球体之间：若两物体是均匀球体，则万有引力的等效作用点在两球的球心，此时不需考虑两物体间距是否远大于物体本身大小。公式中的r是两球的球心。例1：两个大小相同的实心均质小铁球，紧靠在一起时它们之间的万有引力为F；若两个半径2倍于小铁球的实心均匀大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（）A.2FB.4FC.8FD.16F2.“等效割补”法解决不规则问题若球体是不均匀的，则在求万有引力时

4、，可以采用“等效割补”的方法求解。戴氏教育交大校区029-86699290029-82666596例2:如图所示，一直质量为M的匀质实心球，半径为R。如果从球上挖去一个直径为R的球，放在使两球心相距为d的地方。求下列两种情况下，两球之间的引力分别是多大。（1）从球的正中心挖去；（2）从与球面相切处挖去。并指出在什么条件下，两种计算结果相同。3.星体表面重力加速度的求法及应用当星体不转动或者星体自传的影响可以忽略时，物体所受到的重力的大小就等于万有引力。例3：有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的（）A.1/4B.4

5、倍C.16倍D.64倍例4：宇航员在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L；若抛出时的初速度增大为原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M.戴氏教育交大校区029-86699290029-82666596一、综合运用牛顿运动定律、万有引力定律和匀速圆周运动知识求解天体运动问题1.卫星的速度、加速度、周期和卫星轨道的关系天体运动近似看成是匀速圆周运动，其向心力都来源于万有引力，即。由此得出：，即线速度；,即角速度；,即周期；，即向心加速

6、度例5：如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面的高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。（1）求卫星B的运行周期。（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、A、B在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？2.求天体的质量、密度戴氏教育交大校区029-86699290029-82666596例6：登月火箭关闭发动机在离月球表面112km的空中沿圆形轨道运动，周期是120.5min，月球的半径是1740km，根据这组数据计算月球的质量和平均密度。1.卫星的

7、稳定运行于变轨运行分析（1）圆轨道上的稳定运行若卫星所受万有引力等于做圆周运动的向心力，则它将保持匀速圆周运动。（2）变轨运行分析当卫星由于某种原因速度突然改变时，万有引力就不再等于向心力，卫星将做变轨运行。①当v增大时，所需向心力增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大。②当v减小时，向心力减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，卫星将做向心运动。例7：发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后