2013版中考总复习数学（人教版 全国通用）基础讲练 第18讲 多边形与平行四边形（含答案点拨）

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1、第五单元　四边形第18讲　多边形与平行四边形考纲要求命题趋势1．了解多边形的有关概念，掌握多边形的内角和与外角和公式，并会进行有关的计算与证明．2．掌握平行四边形的概念及有关性质和判定，并能进行计算和证明．3．了解镶嵌的概念，会判断几种正多边形能否进行镶嵌.　　中考命题多以选择题、填空题和解答题的形式出现，主要考查多边形的边角关系、多边形内角和、平面镶嵌及平行四边形的定义、性质和判定．另外，平行四边形常和三角形、圆、函数结合起来命题，考查学生的综合运用能力.知识梳理一、多边形的有关概念及性质1．多边形的概念定义：在平面内，由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图

2、形叫做多边形．对角线：连接多边形________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．正多边形：各个角都________，各条边都________的多边形叫做正多边形．2．性质n边形过一个顶点的对角线有________条，共有________条对角线；n边形的内角和为________，外角和为360°.二、平面图形的密铺(镶嵌)1．密铺的定义用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的________．2．平面图形的密铺正三角形、正方形、正六边形都可以单独使用密铺平面，部分正多边形的组合也

3、可以密铺平面．三、平行四边形的定义和性质1．定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2．性质(1)平行四边形的对边________．(2)平行四边形的对角________．(3)平行四边形的对角线__________．(4)平行四边形是中心对称图形．四、平行四边形的判定1．两组对边分别________的四边形是平行四边形．2．两组对边分别________的四边形是平行四边形．3．一组对边________的四边形是平行四边形．4．对角线相互________的四边形是平行四边形．5．两组对角分别________的四边形是平行四边形．自主测试1．正八边形的每个内角为(　

4、　)A．120°B．135°C．140°D．144°2．一批相同的正六边形地砖铺满地面的图案中，每个顶点处的正六边形的个数为(　　)A．2B．3C．4D．63．已知ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝(　　)A．4B．12C．24D．284．如图，在ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数是__________°.5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为__________．(填一个即可)6．如图所示，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：(1)△AF

5、D≌△CEB；(2)四边形AECF是平行四边形．考点一、多边形的内角和与外角和【例1】某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是(　　)A．5B．6C．7D．8解析：多边形的外角和是360°，不随边数的改变而改变．设这个多边形的边数是x，由题意，得(x－2)·180°＝3×360°，解得x＝8.答案：D方法总结要记住多边形的内角和公式，当已知边数时，可求内角和；当已知内角和时，可求边数．特别地，正多边形的每个外角等于.触类旁通1正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为(　　)A．9B．8C．7D．4考点二、平面的密铺【例2】下列多边形中，不能够单独铺

6、满地面的是(　　)A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形解析：要解决这类问题，我们不妨设有n个同一种正多边形围绕一点密铺，它的每一个内角为α，则有nα＝360°，所以n＝360°÷α，要使n为整数，α只能取60°，90°，120°.也就是说只有正三角形、正方形、正六边形三种正多边形可以单独密铺地面，其他的正多边形是不可以密铺地面的．答案：C方法总结判断给定的某种正多边形能否密铺，关键在于分析能用于完整铺平地面的正多边形的内角特点，当围绕一点拼在一起时，几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．触类旁通2按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行

7、平面镶嵌(即平面密铺)的有__________(写出所有正确答案的序号)．考点三、平行四边形的性质【例3】如图，已知E，F是ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形(不再添加辅助线)．分析：(1)根据平行四边形的性质可知对边平行且相等，又BE⊥AC，DF⊥AC，可以利用“AAS”证明△ABE与△CDF全等；(2)图中有三对全等三角形，写出其他两对即可．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠BAE＝∠FCD.又∵BE⊥