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时间：2018-10-11
《微积分第一章函数及极限自测题c参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、对外经济贸易大学信息学院应用数学系第一章函数与极限自测题C参考答案一填空题1．2．3．4．5．6．7．二选择题1．A2．D3．D4．D三计算题1．因为.从而2．解：3．记，先证单调增加，即证明用归纳法，显然，若成立，则，故有对任意自然数n均成立，即单调增加。其次证明有界：因为，即有得，可推得，从而单调有界.因此，根据单调有界收敛准则和收敛,设,因为，5对外经济贸易大学信息学院应用数学系故，由，得，即，解得，即.4．.5．.6．原式＝7．原式＝.8．，，故，原式＝1。9．解：间断点为满足x=0或x+1=0或x-1=0或,即为间断点。除
2、了外，有，易知，故为第一类（可去）间断点，5对外经济贸易大学信息学院应用数学系为第二类（无穷）间断点。10.解：在区间内的间断点，为不存在的点，即各点。在处，，在处，，故为的第二类间断点。在处，，在处，，但相应的函数值在该处无定义，故在这两处为可去间断点。四证明题1．证明：证明：不妨设，则，于是从而，因此所以。2．提示：用定义证明3．证明：证明:由于0<,由夹逼定理,取极限,得,故.5对外经济贸易大学信息学院应用数学系（a为常数）类似可证。4．证明：，因，故时从而,注意这里已为定数，因而当时，于是令则时，。5．证明：因若，则，因此。
3、6．证明：。7．证明：。8．证明：5对外经济贸易大学信息学院应用数学系。9．设函数在上连续,且,证明:存在一个,使得,其中,为正数.证明:由于在上连续,,所以在上必有最大值M和最小值N,因,必有(1)(2)因,由(1)式和(2)式有于是或从而由介值定理,在内存在一点,使得即。5
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