第2节 数制及数制的转换

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1、第2节数制及数制的转换教学目的：了解各种的特点；掌握各种数制之间的转换方法。掌握二进制数的运算规则。教学重点：各种数制之间的转换。二进制数的运算规则。教学难点：各种数制之间的转换◆【课前预习】◆阅读教材，完成课堂探究中的填空。◆【课堂探究】◆一、数制及常用数制数制是指计数的方法，任何一种数制都有两个要素，即：__________和_________。数码：数制中表示基本数值大小的不同数字符号。例如，十进制有10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。基数：数制所使用数码的个数。例如，二进制的基数为2；十进制的基数为10

2、。位权：数制中某一位上的1所表示数值的大小(所处位置的价值)。例如，十进制的123，1的位权是100，2的位权是10，3的位权是1。基数用R来表示，则dn位的权是________。二、数制之间的转换十进制数二进制数八进制数十六进制数基数：10基数：2基数：8基数：16标志符：______标志符：______标志符：______标志符：______000111222333444555666777810891191012A1113B-1-1214C1315D1416E1517F162010(一)、十进制转换为二进制、八进制、十六进

3、制转换方法：十进制数由整数和小数两部分组成，整数部分的转换方法是：采用短除法，除以基数R，取____________，倒计法，一直除到商为______为止。小数部分的转换方法：乘以____________，取____________，顺计法。小数部分有的可乘到结果为0，有的不可乘到结果为0，此时只要满足位数即可。(二)、二进制、八进制、十六进制转化为十进制转换方法：__________________(三)、二、八、十六进制之间的转换二进制数与八进制数间的转换由于八进制的基数R=8=23，必须用三位二进制数来构成一位八进制数码

4、，因此采用分组对应转换法。转换方法：将二进制数转换成八进制数时，首先从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得目的数。反之，则可将八进数转换成二进制数。例：(1011.0101)2=(001011.010100)2=(13.24)8(46.7)8=(100110.111)2二进制数和十六进制数间的转换转换方法：与上述相仿，由于十六进制基数R=16=24，故必须用四位二进制数构成一位十六进制数码(见表1-1)，同样采用分组

5、对应转换法，所不同的是此时每四位为一组，不足四位同样用“0”补足。例：(10010.01)2=(00010010.0100)2=(12.4)16(79B.FC)16=(11110011011.111111)2三、二进制的运算规则1、加法法则：0＋0=______；0＋1=______；1＋0=______；1+1=______。-2-2、乘法法则：0×0=______；0×1=______；1×0=______；1×1=______。上面列出的八条二进制运算法则可以归纳成八个字：“格式照旧，满二进一。”利用这一规则，可以很容易

6、地实现二进制数的四则运算。只是对于减法，当需要向上一位借数时，必须把上一位的1看成下一位的(2)10。3、减法法则:0-0=01-0=11-1=00-1=1有借位，借1当(10)20-1-1=0有借位1-1-1=1有借位注:(10)2表示为二进制中的24、除法法则:0÷0=00÷1=01÷0=0(无意义)1÷1=1◆【当堂训练】◆一、选择题1、对于R进制数来说，能使用的最大基数是（）。A、R+1B、R-1C、RD、2R2、下列数据中，有可能是八进制数的是（）。A、488B、317C、597D、1893、下列数据中最小数是（）。

7、A、(10010101)2B、(10010101)8421C、(95)16D、(255)84、从十六进制数表示的无符号偶整数尾部删除一个零，则新得到的数是原数的（）倍。A、4B、16C、1/16D、1/45、一个二进制纯小数小数点后添加两个零，形成的新数是原数的（）倍。A、2B、4C、1/2D、1/46、某进制下3×6＝12，则8×9＝（）。A、27B、48C、72D、847、下列进制中，（）与其他进制不一定能相互精确转换。A、十进制B、八进制C、二进制D、十六进制8、下列叙述中，错误的是（）。A、任何一个十进制整数都可精确转

8、换为二进制整数。B、任何一个二进制整数都可精确转换为十进制整数。-3-C、任何一个十进制小数都可精确转换为八进制小数。D、任何一个十六进制小数都可精确转换为十进制小数。9、十进制数77.7可用二进制数表示为（）。A、1001011.111B、1001101.111C、1001