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《微积分第2章习题选解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、P46习题2.12.根据数列极限的定义证明下列极限：(2)证：，欲使，即，，只需取，当时，必有.即按定义证得(4)证：，欲使，因所以只要，(不妨设)只需取，当时，必有.即按定义证得15P55习题2.21.根据极限定义，验证下列极限：(2)证：，欲使，即，(不妨设)只需取，当时，必有.即按定义证得(4)证：，欲使，即，取，当时，必有,即按定义证得(6)(注意:题目有误)证：，欲使，即，即，(因为)取，当时，必有,即按定义证得15P60习题2.32.计算下列极限:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)6.已知极限存在,求常数a与
2、k之值.解:所以P66习题2.43.(1)证明证欲使而只要即即15所以取当时,恒有即证得5.设求解所以7.设且存在,求：(1)常数a；(2)极限及解(1)由题意,即解得或(2)当时,当时,8.已知且求：(1)常数a与b；(2)极限及解(1)由题意,(2)15P74习题2.52.计算下列极限:(2)(4)(6)(8)(10)3.(2)已知求解所以4.已知求常数a与b的值。解6.已知问常数a为何值时，存在？解15P83习题2.65.求下列极限:(1)(2)（有界）(3)6.证明:(1)当时，证得证。9.已知(当),求常数a与b的值.解12.设当时为无穷
3、大，而当时与为等价无穷小.求常数a与b的值.解解得15P91习题2.71.研究下列函数在指定点的连续性。如果在该点处间断，则指出间断点的类型:(2)在处和在处.解所以是(第一类)可去型间断点；所以是(第二类)无穷型间断点.(5)在处.解是(第二类)振荡型间断点.(6)在处.解所以是(第一类)跳跃型间断点.(8)在处.解所以是的连续点.3.设在处连续,求常数a.解由题意,4.设函数为连续函数,求常数a与b的值.5.试定义的值,使得函数在处连续。此时常数a应为何值？解15由题意,6．已知是函数的(第二类)无穷型间断点,而是的(第一类)可去型间断点,求常
4、数a与b的值.解存在，所以即验证：15P95习题2.81.求下列函数的连续区间：(1)：(4)：3.（2）已知函数为连续函数，试求常数a与b之值。解在处连续，所以（1）在处连续，所以（2）联立(1)(2)，得4.函数在处无定义，给定义一个什么样的值,才可使在处连续？解所以定义可使在处连续。5.（1）若在处连续，在处不连续，问函数是否一定在处不连续？为什么？（2）若在处连续，在处不连续，问函数是否一定在处不连续？为什么？解（1）是。证明：若在处连续，则也在处连续，矛盾；（2）不。例如：，，在处。15P102习题2.91.利用求下列极限：(1)(2)(
5、3)(4)()2.计算下列极限:(1)(2)。(3)(4)(6)()(7)(8)3.已知求常数a.解所以5.已知(当),求常数a,b与c.解由题意,当时,与均为无穷小，所以所以。156.已知为连续函数，求常数a与b。解，8．(1)证明方程至少有一根介于1和2之间。证明：设在内连续，异号，由零点存在定理，得证。10.(1)设函数在上连续,且满足求证方程在内至少有一个实根.(2)已知函数在上连续,且有求证:必存在一点,使得证作辅助函数则在上连续.而所以若则结论成立()；若则由零点定理,,使得15“复习题二”选解1.计算下列极限（1）（2）（3）（4）（
6、5）（6）（7）“”型（8）“”型（9）（10）（11）（12）15（1）（2）1.已知极限存在,求a,b的值。解：时，，2.已知，当时，a,b为何值时，为（1）无穷小量？（2）无穷大量？解：（1）（2），任意3.已知，求a,b及的值。解：，4.已知为连续函数，求a的值。解：，5.a,b为何值时，函数在处连续？解：，，，，6.求下列函数的连续区间：（1）（2）7.研究下列函数在指定点处的连续性，若间断，则指出间断点的类型。（1），在处；（2），在处；（3），在处；15（4），在处；解：（1），，为第二类无穷型间断点（2）为第一类跳跃型间断点（3），
7、为的连续点（4），，为第一类跳跃型间断点1.当时，下列函数哪些是无穷小？哪些能与比较阶的高低？（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：即与比较。（1），或（）（2）（）（3），但，，故不可比较；（4）（5）（6），故不是无穷小。四、应用题2.某市进行住房房租改革，规定住房面积不超过40的，每平方米收租金4元；超过40但不足90的，其超出部分每平方米收租金8元，其余部分仍按4元/收取租金；超过90的，则每平方米的租金均按8元收取。试求住房面积与租金的函数关系，并讨论它的连续性。解：，，在处连续；，，在处间断。五、证明题2.求证：（1）方程在内至少有一
8、个实根；（2）方程在内至少有一个实根；（3）方程至少有一个小于1的实根；15（4）若函数与均在上连续，且满足：，则方程在内
