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《微积分第3章习题选解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、P114习题3.11.设下列各题所涉及的一点处的导数均存在，试根据导数的定义指出A表示什么.(1)(2)(4)(5)已知5.求曲线在点处的切线方程.解斜率所以切线方程为即6.a,b为何值时,在处可导?解首先必须在处连续,所以从而8.k为何值时,函数在处可导?解时,在处不连续；时,在处连续；时,18所以当时,在处可导,且9.证明:若在处可导,则证P120习题3.21.求下列函数的导数.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)18(14)(15)(16)或解：3.求平行于直线,且与曲线相切的切线方程.解切点,,切线分别为即4.a为何
2、值时,与相切?并写出公切线方程.解设切点为则公切线方程为即7.证明：双曲线上任一点的切线与坐标轴围成的三角形的面积为常数。证设切点为由对称性,不妨设曲线为所以所以切线方程为在轴上的截距分别为于是切线与坐标轴所围三角形的面积为为常数.18P124习题3.31.求下列函数的导数.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)实际上，(8)(9)(10)(11)(12)2.求下列函数的导数.(1)(2)(3)18(5)(7)(10)3.设可导,求(1)(2)(3)(4)(5)5.设求解当时,当时,对须用左右导数来求:所以在处可导,且综上所述,有186.证明:(1)可导奇函数的导数是偶
3、函数；可导偶函数的导数是奇函数.(2)如果是偶函数,且在处可导,则证(1)若是奇函数,即两边求导,得即所以是偶函数.另一结论类似可证.(2)设是偶函数,所以18P128习题3.41.求下列隐函数的导数(a,b为常数):(1)(2)(3)解两边关于x求导,解得(4)解两边关于x求导,(5)解两边关于x求导,(6)解两边关于x求导,(7)解两边关于x求导,左边导数为右边导数为2.求下列隐函数在指定点的导数值.(1)(2)在点18解两边关于x求导,将代入,(4)求。解两边关于x求导,时，代入上式，得所以3.求下列函数的导数:(1)解两边取对数,两边关于x求导,所以(2)解两边取对
4、数,两边关于x求导,(3)解两边取对数,两边关于x求导,所以(5)解两边取对数,18两边关于x求导,所以P130习题3.51.求下列函数的二阶导数:(1)(2)(3)(4)(5)(6)解两边关于x求导,2.求下列函数的二阶导数(其中f二阶可导):(1)解3.求n阶导数:(1)解归纳可证:18(2)解利用(3)(4)解利用6.(1)(2)求由方程所确定的隐函数y在处的二阶导数解方程两边关于x求导,(*)当时,代入(*)式得再对(*)式两边关于x求导,将代入,得P136习题3.61.求下列函数的微分.2.求下列函数的微分.(1)(2)(3)解所以(4)解所以18(5)解所以(6
5、)(7)(8)解所以4.求下列隐函数的微分.(1)(2)解两边关于x求导,所以5.求下列各数的近似值.(1)解利用(很小)(精确值)(2)解(精确值)(3)解利用(很小)(4)18解利用(很小)7.一平面圆环形,其内半径为10厘米,宽为0.1厘米,求其面积的精确值何近似值.解所以近似值P142习题3.71.求产品生产x个单位的总成本C为x的函数求:(1)生产900个单位的总成本和平均单位成本；(2)生产900个到1000个单位时总成本的平均变化率；(3)生产900个单位和1000个单位时的边际成本.解(1)平均成本(2)平均变化率(精确)(3)2.3.设某商品需求量Q对价格
6、P的函数关系为求需求量Q对价格P的弹性.解5.设某商品的总收益(x为销售量),求(1)需求对价格的弹性；(2)价格时的需求价格弹性,并说明其经济意义；(3)时,若价格上调3%,需求将减少百分之几?解所以需求函数为18(1)(2)时,经济意义:在价格水平下,若价格上涨1%,则需求下降0.6%.(3)时,若价格上调3%,需求将减少1.8%.18“复习题三”选解三、计算题1.设，其中在处连续，求。解：2.设，求。解：3.设，求及。解：，4.，求。解：，5.，求。解：6.，求。解：7.，求。解：两边关于x求导，时，，8.，求。解：莱布尼茨公式：9.，求。18解：只求的导数：，，1.
7、设，求。解：，2.设，求。解：3.设，求及（，）。解：两边取对数，改写成两边关于x求导，4.若，求。解：，5.求的近似值。解：6.设在是具有连续的导数，求。解：记，则，在处连续，故，，18（*）在处连续，同理，，故，1.已知函数在其定义域内处处可导，试求的值，并写出的表达式。解：连续：；可导：，三、应用题1.已知为可导的偶函数，且，求曲线在处的切线方程。解：，因为为可导的偶函数，故为奇函数，即，所求切线方程为，即2.设，求过该隐函数曲线上点处的切线方程。解：两边关于x求导，将代入，得，所求切线方程为3.已知曲线与曲
