2014年考研数学三真题与解析-高数

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1、2014年考研数学三真题与解析一、选择题1一8小题.每小题4分，共32分.1.设Hm6tn=a*0,则当zi充分大时，下列正确的有（）II«+awa>zcz(xH2

2、in丄=0，所以有斜渐近线j=xXX—Xx—>ooX—JQ应该选（c）3.设尸（x）=a+6x+cx2+rfx则当时，若P（x）-tanx是比x3高阶的无穷小，则下列选项中错误的是（）(A)a=0(D)【详解】只要熟练记忆当X40时tanx=x+lx3+o（x3）,显然a=0,6=l，c=0，rf=—，应该选（D）4.设函数/(X)具有二阶导数，g(x)=/(0)(l-x)+/(l)x,则在［0，1］上()(A)当尸(x)20时，f(x)>g(x)(B)当/’(x)20时，f(x)g(x)(D)当/"(x)20时，/(x)

3、

4、(x)-f(O)(l-x)-f(l)x,则F(0)=F(l)=0,且F”(x)=/"(x),故当/"(x)20时，曲线是凹的，从而F(x)《F(0)=F(l)=0,即F(x)=/(x)—g(x)《0,也就是f(x)

5、..+w"1_8.设D是由曲线xj+l=0与直线x+j=0及j=2所围成的有界区域，则D的面积为.【详解】S=prfjpdrd-J2rfyJ°irfx=—+ln2o少i..29.设J:xe2xdx=^,则《=e2xdx^(2x-l)

6、J=^(2a-l)+

7、.44410.二次积分【详解3J/jJ1=Mle—dy-M/dx=J«Hx£r^-pv2(1-^x2dx:eydy+^yey2dy=^yev~dy=-(e-1)三、解答题11.(本题满分10分)jX(t2(ef-l)-t)dt求极限limxzln(l+—)x【分析】.先用等价无穷小代换简化分母，然后利用洛必达法则求未定

8、型极限\te1fx(r2(e7-l)-Z)rfZ【详解】lim=limX—>+<»x2ln(l+二)Xiim(x2(ex-1)-x)=limx—'x2(丄+A+4)—X、x2xjT12、设/(x)=arctan互——,求/(s)(0)。(本题6分)1+x解：fx)=一—,即(l+x2)/(x)=-l。以)1+X-等式(※)两边再对X求2阶导数得：(1+x2)/w(x)+4x/"(x)+2/’(x)=0,令x=0,得广(0)=2。等式(※)两边对x求4阶导数得：(1+x2)/(5)W+8x/(4)(x)+12广(jv)=0,令x=0,得/⑸(0)=-12/"'(0

9、)=—24。16.(本题满分10分)设平面区域o={(x,j)11G.y>o}.ffxsin(^yx24-j2)7工+Jdxdy【详解3由对称性可得dxdyxsinQrVi2+jsiiK/rJx2+/)_!ff(x+jQsiii(;rVx2+J<*x+jXx+jX2jJx+j扭绰v广/)物=战呵＞一r17.(本题满分10分)2727设函数f(u)具有二阶连续导数，Z=f(excosj)满足y=(4z+excosy)e2x.dx"dy/(0)=0，尸(0)=0,求/(tt)的表达式.【详解】"&iu=excosj,贝