高一数学反函数的性质

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1、§2.4.2反函数的性质进一步掌握反函数的概念掌握互为反函数的两个函数的性质学习目的：反函数的概念互为反函数的两个函数的性质重点难点：重点：难点：互为反函数的两个函数的性质求函数反函数的步骤:1求原函数的值域2反解x3x与y互换4写出反函数及它的定义域复习：1.一般函数的反函数在求解时要注意定义域；2.分段函数求解时注意分段求解并分别注明定义域。注：例1、求函数y=3x-2（x∈R）的反函数，并画出原函数和它的反函数的图象。解：从y=3x-2，解得。因此，函数y=3x-2的反函数是函数y=3x-2（x∈R）和它的反函数的图象如图oxyY=xY=3x-21例2、求函数y=x3（x

2、∈R）的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图象。解：从y=x3，解得，所以函数y=x3（x∈R）的反函是。函数y=x3（x∈R）和它的反函数的图像如图yx01.函数y=f（x）的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称;2.互为反函数的两个函数在各自的定义域内具有相同的单调性。3.如果两个函数的图像关于直线y=x对称,那么这两个函数互为反函数.4.如果一个函数的图像关于直线y=x对称,那么这个函数的反函数就是它本身.反之也成立。5.点P（a，b）关于直线y=x对称的点是P1（b，a）.性质：6.若函数f(x)在其定义域D上是单调增函数,求证它的反函数f-1(x)也是

3、增函数。证明：在f-1(x)的定义域内任取x1,x2且x1

4、x）=（x-1）2（x≤1）求g（x2）解：∵函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称∴g（x）是f（x）的反函数，∴g（x）=f-1（x）=小结：互为反函数的两个函数的性质1、函数y=f（x）的图象和它的反函数的图象关于直线y=x对称。2、互为反函数的两个函数在各自的定义域内具有相同的单调性。恶灵退散官网地址：http://elts.gulugames.cn/恶灵退散官网地址ioq162fgk中国人的承受极限。大家一时楞在那里，不知所措，整个会议室静若坟场。就在那一刹那间，突然张钢铁拍案而起、情绪高昂地叫道：“曾总，你说的话我实在听不下去！中国人的素质差这句话打击面太广了，我们

5、坚决反对恶灵退散！你说的那种人毕竟是少之又少，你不能一棍子打死一邦人。”张钢铁今生“阅人无数”，今天是第一次不由自主地从他口中迸出这样的话,他吼完就铁青着脸看着曾臣人，像一只随时准备战斗的藏獒。张钢铁是个老党员，70年刚一生产啤酒时，他就在啤酒厂，是啤酒厂元老！平时在领导面前很会掌握说话的分寸。今天还是第一次出言顶撞领导，底下的人有的在偷偷地笑、有的铁青着脸、有的涨红了脸。“肏他妈妈来个屄。”一个国骂，恶灵退散马启明听到“这就是中国人的素质差”这个话时心里也恨恨地骂道！总经理就是总是、经常不讲理的人！曾臣人话刚启个头，就被人公然对抗，敢顶撞总经理呵呵权威。他吃惊万分，脸色陡然变煞白，连

6、话都说不出来：“你……你……你……”他惊恐地看着张钢铁，又看看其他人，像个无助的小孩。可张钢铁又说得没错，曾臣人一时也不知道该怎么说，尴尬地咧了咧嘴，使得会场气氛立刻变得尴尬紧张起来，又预示着一场狂风暴雨即将来临。十几秒钟过后，曾臣人强压住心头怒火，会议进入正题，他让范翔宇把这次啤酒瓶罚款的事从头到尾详细说一遍。范翔宇颤颤巍巍地讲道：“曾……曾总，各位，我把这一次啤酒瓶罚款的事故报告汇报一下。啤酒瓶的使用问题一直未受到啤酒生产厂家的重视，只要瓶子外观是好的，不管是什么瓶也不管是什么年代的瓶都上线使用，中国相当一部分啤酒厂都是这样做的。现在啤酒瓶炸人的事故越来越多，媒体不断曝光，国家非常

7、重视这个问题。再加上我们上一次非‘B’瓶炸人事件直接投诉到了工商部门，因此这次海涛州质量技术监督局把我们单位当作重点对象来检查。根据啤酒瓶国家质量标准规定，啤酒瓶必须使用专用‘B’字瓶，并建议啤酒瓶的回收使用期限为两年。现在厂里啤酒瓶还有许多非‘B’瓶，使用期限超过两年的啤酒瓶更是多不胜数，‘超期服役’情况比较严重，甚至还有极少量的酱油瓶、汽水瓶、白酒瓶被用于生产。质量技术监督局下来检查后，随即下达了整改通知单。事关重大我不敢擅自采取措施，只能