三视图与直观图

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1、三视图和直观图执教　：杭州四中李伟华教学目标1、知识目标（1）通过对三视图和直观图的画法的小结与展示，让学生在进一步明确空间几何体与三视图、直观图之间的相互转化方法的基础上，熟练掌握三视图和直观图的画法。（2）通过展示一些物体的三视图和直观图，交流三视图及直观图在表示空间几何体中的各自的优势，进一步体会几何学在现实生活中的应用。2、能力培养目标（1）通过作业展示点评培养学生自主学习及主动建构知识的能力，培养和发展学生的空间想象能力、作图能力（2）通过小组合作与交流的形式有效培养学生交流合作的能力，培养学生分析问题、解决问

2、题的能力，体会几何学在诸多领域的应用3、情感态度与价值观（1）通过了解画法几何的历史背景及发展等事实，体会数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，感受数学的美学价值与数学家的创新精神；（2）通过展示学生的学习成果，让学生体会成功的愉悦，从而有效调动学生学习数学的热情。教学重点：总结对比几何体的三视图和直观图的画法，归纳两种画法的转化教学难点：空间想象能力的培养教具：实物模型、投影仪教学方法：（1）学法：交流、思考、讨论、概括（2）教法：引导、点拨、指导、总结教学过程：教学流程教学内容与师生互动设计意图与听课建议创设情景

3、丰富多彩的世界就是由形形色色的图形构成的。完全可以这样说：是图形主宰了这个世界。远的不讲，观察我们身边的一些建筑物可以发现它们都是由一些基本的几何体组合而成的。对这些几何体的全方位展示的方法就是我们已经学过的三视图，而让这些几何体能在平面上富有立体效果的展示方法就是直观图。本节课我们就在已经学习了三视图和直观图的基础上共同来进行对这部分内容的知识构建。意图：创设情景，明确任务，搭设平台交流展示每个小组选派1—2名代表来展示自己小组的学习总结成果，分析所画模型的几何结构特征，并简要说明本小组的画图过程和画图过程中碰到的问题

4、与解决问题的方法；预期结果：（1）三视图：a.视图与物体的方位关系主视图反映了物体的上、下和左、右位置关系；俯视图反映了物体的前、后和左、右位置关系；侧视图反映了物体的上、下和前、后位置关系。b.三视图之间的投影关系让学生在展示、讨论、交流的过程中对自己的知识结构进行反思、完善、提高，形成知识的自我建构14从三视图的形成过程中可以看出，主视图和俯视图都反映了物体的长度，主视图和左视图都反映了物体的高度，俯视图和左视图都反映了物体的宽度。由此可以归纳出主、俯、左三个视图之间的投影关系为：主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；

5、俯、左视图宽相等三视图之间的这种投影关系也称为视图之间的三等关系（三等规律）。应当注意，这种关系无论是对整个物体还是对物体的局部均是如此（“横看成岭侧成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们要从多角度观看物体）(2)直观图：（表示空间图形的平面图）.观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.把空间图形画在平面内，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形；利用斜二测画法画出空间几何体的直观图，画法步骤。通过学生的展示了解学生的知识水平，发现学生认知上的薄弱

6、点，为教者的点拨引申提供有针对性对性依据。知识重组点拨、指导：我们在研究一个知识点的时候，要象仔细研究一块石头的大小形状一样，最终的目的是能找到它应该在我们建造知识大厦时放在哪个位置最合适，所以，你能否从知识体系的高度对三视图和直观图加以理解：空间几何体的结构特征：点线面的组合，为了在平面上表示立体，用到投影（考虑点线面的投影特征），不同的观察位置投影有了三视图和直观图（主要是体现结构特征，思考各自的画法：三视图的投影特征，直观图中变与不变的量的关系），最后三视图和直观图的应用：求体积和表面积，或是工程机械等上的应用讨论

7、：我们知道知识点之间往往有着紧密的联系，三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，它已经得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）.直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.，那么如何由三视图得到直观图？又如何由直观图得到三视图？(3)直观图与三视图的转化：斜二测画法的逆用体现：显实性类似性积聚性练习：请每小组各做一题，并指出基本的线点面中哪些是显实的、类似的、积聚的在知识的最近发展区中找到知识点之间的联系和区别，完成真正意义上的知识建构。通过由易14实践应用1.图(1)

8、是一个长方体的三视图，请作出其直观图.2.一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图(2)所示。请画出它的直观图；正视图侧视图俯视图图（1）ABA1B1CC1正视图侧视图俯视图图（2）1．一个正四棱台的直观图.尺寸：上、下底面边长2cm、4cm;高3cm2．已知两个几何体的三视图如下，请画出