瞬时速度及导数

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1、1．函数y＝x2在x＝1处的导数为(　　)A．2x　　　　　　　　B．2＋ΔxC．2D．1解析：y＝x2在x＝1处的导数为f′(1)＝＝2.答案：C2．设函数y＝f(x)在x＝1处存在导数，则li＝(　　)A．f′(1)B．－f′(1)C．f(1)D．－f(1)解析：li＝li＝f′(1)．答案：A3．如果质点M按照规律s＝3t2运动，则在t＝3时的瞬时速度为(　　)A．6B．18C．54D．81解析：v＝li＝li＝li＝18.答案：B4．物体的运动方程为：s(t)＝gt2，g＝9.8m/s2，

2、若v＝li＝9.8m/s，那么下列说法中正确的是(　　)A．9.8m/s是物体从0s到1s这段时间内的速度．B．9.8m/s是物体从1s到(1＋Δt)s这段时间内的速度．C．9.8m/s是物体在t＝1s这一时刻的速度．D．9.8m/s是物体从1s到(1＋Δt)s这段时间内的平均速度．解析：因为s′(t)＝li＝9.8(m/s)，所以9.8m/s是物体在t＝1s这一时刻的速度．答案：C5．一物体的运动方程为s＝7t2＋8，则其在t＝________时的瞬时速度为1.解析：＝＝7Δt＋14t0，当li

3、(7Δt＋14t0)＝1时，t0＝.答案：6．已知函数y＝f(x)＝ax2＋c且f′(1)＝2，则a的值为________．解析：f′(1)＝li＝li＝li＝li＝li(2a＋a·Δx)＝2a＝2.∴a＝1，即a的值为1.答案：17．在自行车比赛中，运动员的位移s与比赛时间t存在函数关系s＝10t＋5t2(位移单位：m，时间单位：s)．求运动员在20s时的瞬时速度．解：设时间增量为Δt，则Δs＝s(20＋Δt)－s(20)＝10(20＋Δt)＋5(20＋Δt)2－(10×20＋5×202)＝10

4、Δt＋5(Δt)2＋200Δt＝5(Δt)2＋210Δt，＝5Δt＋210，∴li＝210，即运动员在20s时的瞬时速度为210m/s.8．已知y＝，求y′，y′

5、x＝1.解：∵Δy＝－，∴＝＝＝.∴y′＝＝＝.y′

6、x＝1＝.